Bonsoir,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice :

Soit a appartenant à ]-π/2;π/2[. On considère l'équation d'inconnue z
(E): (1+iz)³(1-itan(a))=(1-iz)³(1+itan(a)).
1-) Soit Zo une solution de (E). Montrer que |1+iZo|=|1-iZo| et en déduire que Zo est réel.
2) a) Exprimer (1+itan(a))/(1-itan(a)) en fonction de e^(ia).
b) soit z appartenant à R, on pose z=tan(b) avec -π/2<b<π/2.
Montrer que (E) est équivalente à une équation (E') en b que l'on déterminera.
c) Résoudre (E') en b.
e) Déduire les solutions de (E).

Mon début:
1-déjà fait.
2-a) je trouve (1+itan(a))/(1-itan(a))=e^(2a)
2-b) c'est ici que je bloque...
En remplaçant z par tan(b)
Je trouve l'égalité:


En module,
  or le deuxième membre vaut 1...
Donc
En élevant les deux membres au carré,  je trouve l'équation tan²(b)-itan(b)=0... je doute quand même