Bonsoir,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice :
Soit a appartenant à ]-π/2;π/2[. On considère l'équation d'inconnue z
(E): (1+iz)³(1-itan(a))=(1-iz)³(1+itan(a)).
1-) Soit Zo une solution de (E). Montrer que |1+iZo|=|1-iZo| et en déduire que Zo est réel.
2) a) Exprimer (1+itan(a))/(1-itan(a)) en fonction de e^(ia).
b) soit z appartenant à R, on pose z=tan(b) avec -π/2<b<π/2.
Montrer que (E) est équivalente à une équation (E') en b que l'on déterminera.
c) Résoudre (E') en b.
e) Déduire les solutions de (E).
Mon début:
1-déjà fait.
2-a) je trouve (1+itan(a))/(1-itan(a))=e^(2a)
2-b) c'est ici que je bloque...
En remplaçant z par tan(b)
Je trouve l'égalité:
En module,
or le deuxième membre vaut 1...
Donc
En élevant les deux membres au carré, je trouve l'équation tan²(b)-itan(b)=0... je doute quand même
Bonjour,
2a) petite coquille dans l'exponentielle : il manque le i
2b) traite le cube comme tu as fait en 2a)
concernant ton module; je dirais 2 choses:
1°) tu as oublié le cube
2°) attention : 2 nombres complexes non nuls sont égaux sous 2 conditions
1) égalité des modules
et 2) égalité des arguments modulo 2
oups!
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