Bonjour

La tangente doit être orthogonale au rayon [OM]  avec M point de tangence entre la droite et le cercle

il y a plusieurs façons de faire suivant ce que tu as appris :

- si tu connais la formule qui permet de calculer la distance d'un point à une droite, tu l'appliques, ça te donne la distance R du centre du cercle à la droite et après l'équation du cercle est (x-1)²+(y+1)²=R²

- sinon, autre façon de faire, tu poses l'équation du cercle égale à (x-1)²+(y+1)=R², tu calcules l'intersection avec la droite en remplaçant y par (5x+9)/12 et comme la droite doit être tangente, cette équation du second degré doit avoir qu'une seule solution donc un discriminant nul, ce qui te donne une équation en R qui te permet de trouver le rayon.

Bonsoir

équation du cercle de centre et de rayon



le rayon étant la distance de à la droite

Oui, justement, j'ai utilisé la formule pour obtenir (x-1)²+(y+1)²=R² mais je me demande si c'est aussi simple que ça, s'il faut seulement avoir fait ce petit remplacement et à quoi sert l'équation de la tangente...
Mais si je comprends bien M est perpendiculaire au vecteur directeur de la tangente de D qui est vecteur n (12)
                                                                                       ( 5  )
En faisant M scalaire vecteur directeur n;
j'obtiens comme équation 12x + 5y -7.
Est-ce que cette équation correspond à l'équation de ce cercle ?

*n (12)
      ( 5  )

Glapion, je ne comprends pas ta deuxième méthode...

l'intersection d'un cercle et d'une droite  est soit 0 point  soit 1 point dans ce cas on dit que la droite est tangente au cercle soit deux points

les coordonnées des points d'intersection des deux courbes s'ils existent vérifient les équations des deux courbes
en résolvant ce système vous obtenez une équation du second degré et pour n'avoir qu'une unique solution à cette équation le discriminant doit être nul
le discriminant est une fonction de R  cela vous conduit donc à résoudre une équation en R qui vous donnera la valeur de ce rayon

oui voilà, c'est ça la seconde méthode.

Il faut quand même te signaler une troisième méthode que tu trouveras peut-être plus naturelle et qui est probablement celle à laquelle pensait cocolaricotte :

tu peux trouver sans mal l'équation de la droite perpendiculaire à 5x + 9 = 12y passant par (1; -1), il suffit de se rappeler que deux droites perpendiculaires sont telles que le produit de leur coefficient directeur est égal à -1 donc la droite perpendiculaire a pour coefficient directeur - 12/5 et donc pour équation y+1 = -(12/5(x-1)

Après on fait l'intersection des deux droites en résolvant le système :
5x + 9 = 12y
y+1 = -(21/5(x-1)

(ça donne x=3/13 et y = 11/13) et il ne suffit plus que de calculer le carré de la distance R² entre (1; -1) et (3/13;11/13) qui donne R²=4 et on a l'équation du cercle
(x-1)²+(y+1)²=4

Ah, d'accord, merci à vous,  hekla et glapion, je comprends mieux maintenant.