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équations diff

Posté par richard1 (invité) 31-10-05 à 09:57

Aidez moi svp, j'ai trois équa diff avec des fonctions de la variable t à résoudre...
t(au carré).y(prime) = y   y(0)=0 solution générale, particuliére et compléte?
y(prime)= exponentielle de (t+y) y(0)=0  solution générale, particuliére et compléte?
t(au carré).y(prime) - y(au carré)=0   y(1)=2   solution générale, particuliére et compléte?

Merci de votre aide

Posté par jerome (invité)re : équations diff 31-10-05 à 10:07

Salut,

Je renote tes équations lisiblement pour qu'un éventuel correcteur puisse t'aider plus facilement...

3$\rm t^2y'=y\\Condition initiale : y(0)=0\\y'=e^{(t+y)}\\Condition initiale : y(0)=0\\t^2y'-y^2=0\\Condition initiale : y(1)=2

Posté par jerome (invité)re : équations diff 31-10-05 à 10:15

Pour la première :

4$\rm y'=y\times\frac{1}{t^2}\\y'-\frac{1}{t^2}\times y=0\\On pose a(x)=-\frac{1}{t^2} donc A(x)=\frac{1}{t}\\Les fonctions solutions de l'equation differentielle sont :
5$\rm\red\fbox{y(t)=Ke^{-\frac{1}{t}}}

A+


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