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équations différentielles
Bonjour, un petit exercice de concours me pose problème, en espérant avoir de votre aide.
Soient (H) l'équation différentielle homogène y''(t)-4y'(t)+5y(t)=0
(E1) l'équation différentielle y''(t)-4y'(t)+5y(t)=t
(E2) l'équation différentielle y''(t)-4y'(t)+5y(t)=e^(2t)sint
[répondre aux questions par vrai ou faux tt en les justifiant]
La solution générale de (H) est y(t)=e^(2t)(Acos(t)+B)
Il existe une solution particulière de (E1) de la forme y(t)=t+a
Une solution de (E1) est (5t+4)/(25) + e(2t)cos(t)
La seule solution de 5h) vérifiant y(0)=y(1)=0 est la fonction nulle.
La seule solution vérifiant y(0)=y(
)=0 est la fonction nulle.
Merci de votre aide. 
Faux: l'équation caractéristique associée est de racines complexes conjuguées 2+i et 2-i alors la solution générale de (H) est e^(2t) (Acos(t) + Bsin(t)).
Vrai: c'est vraiment pas dur de voir que y:t-> t est solution de (E1).
Il suffit de vérifier si ça marche ou non en dérivant deux fois et en remplaçant dans (E1).
Si c'est pour l'équation (H), reprendre la formule donnée ci-dessus en réponse à la première question, on s'aperçoit alors que A=0 et B=0, donc la solution est nulle.
De quelle équation s'agit-il?
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