Bonsoir à tous! voilà j'ai quelque exercice à faire et j'aimerai bien que vous vérifiez si mes résultats sont correct. Mais avant j'ai une question; j'aimerai savoir quand est ce qu'il faut élevé le degrès du polynome dans les equations différentielles??
exemple: y"+2y'=x²-4x+3 ici pour résoudre cette équation on doit elévé au degrè supérieur pour trouver la solution particulière. mais moi j'ai dus faire 2 fois le calcul pour voir ça.
Merci de m'indiquer l'astuce pour savoir du 1er coup

Voici l'éxercice qui consiste a résoudre les équations suivantes:

1) y"+4y=sin 2x (E)    je trouve y(x) =C1e^(2x)+C2e^(-2x)+sinx
je détaille mon calcule pour le 2nd:
2)y"-10y'+25y=25x²+5x+17
résolution de l'équation homgène: yo(x)= (C1x+C2)e^(5x)
recherche de la solution particulière:
on pose y1(x)=ax²+bx+c
on dérive 2fois puis on remplace dans (E) et on trouve:
y(x)= (C1x+C2)e^(5x) +x²+x+3/5
3)y"-y'-6y=e^(-2x)*(x²-x+1) je trouve y(x) =C1e^(-2x)+C2e^(3x)+e^(-2x)(-1/2x²-7/12x-1/5)


pour celle-ci j'ai un souci lorsque je veut déterminer la solution particulière; je vois pas quoi poser(quel polynome poser) enfaite; pouvez vous me l'indiquez pour continuer mes calcul
3)y"-9y'+18y=17cosx +9sinx
4)y"+4y'+5y=e^(x)+3e^(-x)
5)y"-3y'+2y=xe^(2x)
6)y"+2y'+2y=2e^(-x)cos x

exercice 2: résoudre les équation à vaiables séparables:
1)(1+x²)y'= 1=y²
dy/dx(1+x²)y'= 1=y²
dy(1+x²)y'= (1=y²)dx
ensuite j'intègre et je trouve
y=(x²*C) ou y= -(x²*C)  ou C=cste

Merci d'avance pour toute l'aide apportés!!