Inscription / Connexion Nouveau Sujet
equations differentielles
bonsoir,
je bloque sur un sujet d'équations differentielles;
voici le sujet:
1)Montrer que yo=x est solution de l'équation différentielle (E3) suivante:
(E3) y'-y^2+2xy=x^2+1
2)On pose z=y-x.Montrer que y est solution de (E3) si et seulement si z est solution de l'equation diff (E4) z'-z^2=0
3)On pose Z=1/z.Montrer que z est solution de (E4) si et seulement si Z est solution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre (E5) que l'on déterminera
4)Résoudre l'équation diff (E5) puis en déduire la résolution de (E4) puis de (E3)
En fait,les 2 premières j'y arrive;mais je bloque à partir de la troisième car je dois trouver l'équa diff (E5)
Quelle est la méthode à suivre?
merci pour vos réponses
Salut
3) z = 1/Z
z' = -Z'/Z^2
z' - z^2 = 0 devient Z' + 1 = 0 (pour Z non nul)
4)
Z' = -1
Z = - x + constante1
z = ....
y = .....
jean-émile
jean-émile,
comment peux tu trouver z'=-Z'/Z^2 avec z=1/Z?
ne serait-ce pas z'=-1/Z^2
pour plus de précision il s'agit de la dérivé d'une fonction composée :
lorsque on dérive on dérive succésivement :
et
soit :
je ne sais pas si explicite ...
+
ok,c'est bien un fonction composée(honte à moi 
)
mais après comment fait-il pour passer de z'-z^2=0 à Z'+1=0
comme mes partiels arrivent,il faut que je maitrise ce genre de type d'exercice
merci à vous
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac