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équations différentielles
bonjour! ayant quelques problèmes au niveau des équations différentielles, j'ai décidé de faire des exos afin que résoudre ces équations ne soit plus insurmontable pour moi
de ce fait j'ai une équation :
y"-4y'+4=(x²+1)e^(x)
et je ne sais pas comment faire pour la résoudre, sachant qu'il n'y a pas de solutions évidente! je crois que l'on peut résoudre ceci avec la méthode de la variation de la constante mais je ne connais pas cette méthode
quelqu'un pourrait-il m'aider?
1- If faut d'abord résoudre y'' - 4y + 4 = 0 (1)
2- Après Tu poses a(x)=C(x)*y(x) avec y solution de l'équation (1)
Avec cette méthode tu peux déterminer C(x)
3- Ensuite tu écris les solutions générales en écrivant y(X) + a(x) avec y solution de l'équation homogène
ok je vais essayer de faire ce que tu m'a dit!
merci beaucoup
Avant de résoudre l'équation (1) résoud peut être l'équation y''- 4y'=0
j'ai commencé à résoudre y"-4y'+4=0
je trouve delta égal à 0 mais ensuite je n'arrive pas à déterminer les solutions de cette équation
pourrais-tu m'aider à résoudre l'équation y"-4y+4=0 sachant que delta est égal à 0?
Bon je réfléchi à cette équation :
Je penses qu'il serait maintenant préférable de résoudre y' - 4y = C + (x^3 - 3x² +6x -5)e^(x) - 4x où C est une constante.
En fait ton delta égale à 0 résoud l'équation diff y'' - 4y'+4y =0
Cette équation est équivalente à l'autre (dérive chaque membre et tu verras)
Bah en fait il suffit de résoudre y'-4y =0 (équation homogène)
Et puis tu résouds l'équation avec la variation de la constante
Pour cette équation homogène je trouves y(x)= Ce^(4x)
Variation de la constante a(x)C(x)*y(x) y solution homogène
C'(x)*y(x) = f(x) où f(x) = C + (x^2-2x+3)e^(x)
Bon je détaille
Quand j'ai vu cette équation différentielle j'ai remarqué qu'il n'y avait pas de y(x)
J'ai pris une primitive dans chaque membre
1er membre : y' - 4y + 4x
2nd membre (x^2-2x+3)e^(x)
Mais attention j'ai pris une primitive donc une constante s'échappe :
y' - 4y + 4x = C + (x^2-2x+3)e^(x)
D'où l'équation qui suit
Bon en fait : Je trouve :
C'(x) = Ce^(-4x) +(x²-2x+3)e^(-3x) -4x *e^(-4x)
Pour trouver il faut trouver une primitive de ce machin
Pour le premier terme c'est facil
Le 2ème il faut faire deux intégartion par partie
Pour le dernier terme juste une intégartion par partie suffit
En fait le C la constante va rester comme ça il faut se balader avec. Si tu avais des conditions initiales sur y(0) = a et y'(0) = b tu pourrais donner une valeur de C
bah oui mais comme il n'y a pas de conditions initiales on est obligé de trouver les primitives?? ça donnerait un truc trop compliqué?
En fait la solution général s'écrit :
primitive(Ce^(-4x) +(x²-2x+3)e^(-3x) -4x *e^(-4x))*e^(4x) + Ke^(4x) où C et K sont des nombres réelles.
bah on peut simplifier cette solution si tu trouves une primitive de
C'(x) = Ce^(-4x) +(x²-2x+3)e^(-3x) -4x *e^(-4x)
bonjour j'ai une équation à résoudre et je n'y arrive pas
y"-4y'+4=(x²+1)e^x
quelqu'un pourrait-il m'aider??
*** message déplacé ***
Ça doit être dans ton cours je pense.
- Commence par résoudre l'EDLH2 associée:
avec l'équation caractéristique: (ax^2+bx+c=0)
tu calcule le discriminant, ici: 
-> une racine double
Tu obtient ainsi deux solutions:
- La solution générale de ton EDL2 est:
Voilà, bon courage 
Will
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merci mais apès comment on fait pour les (x²+1)e^x
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ensuite il faut trouver une solution particulière de ton équation de départ....
t'as rien d'autre dans l'énoncé pour t'aiguiller?
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non c'est pour ça je suis un peu perdu, pouvez vous m'aider?
*** message déplacé ***
Indice: (x^2+1).e^x est un exponentielle polynôme.
Ici: avec
La solution générale est de la forme:
Il faut que tu trouve uo avec ce que t'as plus haut et c'est fini.
Will
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je ne vois pas du tout comment trouvé le u0 mais je vais essayer de faire l'exercice merci quand même
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je ne comprend vraiment rien personne ne peut m'aider?
*** message déplacé ***
vraiment personne ne veut m'aider??
*** message déplacé ***
bonjour, j'avais une équation différentielle
Dans le cas : Y" - 4Y ' + 4 = (x² + 1)ex
j'ai commencé à résoudre cette équation:
Equation caractéristique : X² - 4X = 0
Deux racines = 0 et = 4
Solution de l'équation homogéne : Y1(x) = ae4x + b
mais après je fais quoi du second membre?
aidez moi svp
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personne ne veut m'aider???
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c'est désolant personne ne veut m'aider, je crois que je ne comprendrais jamais les maths
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eh oh je suis la aussi??
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bon bah je crois que je vais partir de ce site, car on ne s'occupe pas de ceux qui essaient de faire leurs exos!
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???????????????
*** message déplacé ***
bonjour pouvez vous m'aider
voila mon équation : Y" - 4Y ' + 4 = (x² + 1)ex
Equation caractéristique : X² - 4X = 0
Deux racines = 0 et = 4
Solution de l'équation homogéne : Y1(x) = ae4x + b
mais après je fais quoi du second membre?
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Tu fais ce que tu veux, va sur un autre site si ça te chante, mais si tu veux rester sur celui là alors respectes y les régles ou alors ne t'etonne pas qu'on ne te réponde pas.
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