Bonjour,

Je fais la même vérification que toi. Erreur d'énoncé ?

Salut marionnette

(E) : y" + y = at²+ bt + c

Equation sans second membre : y" + y = 0
Sol : y(t) = A cos(t) + B sin(t)  où A et B sont des réels

Recherche d'une solution particulière :
On cherche une solution particulière de (E) de la forme de son second membre :
f(t) = et^2 + ft + g
f"(t) = 2e

f"(t) + f(t) = at²+ bt + c
et^2 + ft + g + 2e = at²+ bt + c

Par identification, on a
e = a
f = b
g + 2e = c donc g = c - 2a

Conclusion :
Les solutions de (E) sont de la forme :
y(t) = Acos(t) + Bsin(t) + at^2 + bt + c - 2a


Matouille2b    

Bonjour;
En remarquant que est une solution particulière de l'équation différentielle il vient que la solution générale de l'équation différentielle est: