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Niveau maths spé
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Equations différentielles bis

Posté par
louisedcc
29-10-24 à 10:33

Bonjour,

J'ai le problème suivant :
Trouver les fonctions dérivables sur R telles que pour tout x dans R, f'(x) + f(-x) = exp(x)

J'ai comme solution particulière ch(x)
Puis j'ai résolu les deux equa diff
y' + y = exp(x)
y' - y = exp(x)
en me disant que j'aurais à récupérer les résultats pairs et impairs mais les solutions trouvées ne sont ni paires ni impaires et je suis à court d'idée.
Devrais-je faire de l'analyse synthèse ?

Merci d'avance pour votre aide )

* Modération > Titre complété *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Equations différentielles bis 29-10-24 à 11:25

Rebonjour
En remplaçant x par -x et en dérivant, on doit pouvoir trouver quelque chose du genre
f(x) + f"(x) = quelque chose.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Equations différentielles bis 29-10-24 à 11:52

Autre piste : Poser g(x) = f(x) - ch(x).

Posté par
Ulmiere
re : Equations différentielles bis 29-10-24 à 15:38

Tu peux combiner les deux pistes de Sylvieg pour te ramener à une équation homogène



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