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Pour le 6 la solution particulière:
lorsqu'on dérive y, la formule et u*v le prof nous a dis qu'il fallait pas prendre c pour une constante "normale" et donc la prendre en compte dans la dérivé
Attention, J-P n'a pas fait une méthode de variations des constantes, mais cherché une solution particulière d'un type donné compte tenu de l'allure particulière du second membre
J'ai pas trop bien compris quand tu as dis "cherché une solution d'un type" quelque méthode je dois choisir parce que du coup je ne voyais que celle là et j'ai bien vu que ca ne fonctionnait pas mais du coup je ne vois pas quelque méthode appliquer
second membre du type avec P un polynôme de degré n : on cherche une solution particulière du type
, où Q est un polynôme de degré n si
n'est pas racine de l'équation caractéristique, n+1 si
est racine simple, et n+2 si
est racine double de l'équation caractéristique.
C'est justement ce que j'ai fais mais pour n=0 car les racines ne sont pas égales à "a". pour les racines j'ai trouvé 0 et -3 ce qui n'est pas égale à -1/3
exactement
donc il y a une solution particulière du genre avec
une constante (une vraie, pas une qu'on fait varier)
Est-ce que quelqu'un peu me détailler la primitive de "du * (u²-1)/(u³+u) = dx/x"?
La question est mal posée.
(u²-1)/(u³+u) = (u²-1)/[u(u²+1)] = A/u + (Bu+C)/(u²+1)
On développe ... et puis, par identifications, on trouve A = -1 ; B = 2 et C = 0
(u²-1)/(u³+u) = - 1/u + 2u/(u²+1)
S (u²-1)/(u³+u) du = - S du/u + S 2u/(u²+1) du
S (u²-1)/(u³+u) du = -ln|u| + ln|u²+1| = ln|(u²+1)/u|
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S dx/x = ln|k.x| (avec k une constante réelle non nulle)
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du * (u²-1)/(u³+u) = dx/x
S du * (u²-1)/(u³+u) = S dx/x
ln|(u²+1)/u| = ln|k.x|
kx = (u²+1)/u
Que l'on peut écrire sous la forme u = f(x) si on le désire.
kx = (u²+1)/u
u² - kxu + 1 = 0
u = (kx +/- V(k²x²-4))/2
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Sauf distraction.
J'ai pas compris.
Intégrale de (u²-1)/(u^3+u) du
Je veux savoir comment tu as trouvé que la primitive de cette intégrale est ln(u²+1)/u
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