Salut missdyns


J'imagine que c'est la solution particulière qui te pose problème?

Si (autrement dit si n'est pas racine del'équation caractéristique) , tu peux la chercher sous la forme:





, et même sous la forme






Tigweg
car comme y' n'intervient pas, les sinus n'interviendront pas non plus.

Je voulais dire : si n'est pas racine del'équation caractéristique.

mais ou est passé K?

Comment ça?K est une constante fixée!Donc ton A va dépendre de K.

Précisément, je trouve qu'il faut choisir .

et dans le cas 0=1?

C'est le cas d'hier: dans ce cas est racine simple de l'équation caractéristique donc il faut multiplier par un polynôme complexe de degré 1 , et passer le cosinus en exponentielle complexe.

Enfin tu prendras la partie réelle de la solution particulière trouvée.

ok je te remercie mais je ne comprends ps pourquoicette méthode est inutile pour 01

De rien
Elle n'est pas inutile, elle est plus longue puisque s'il n'est pas racine du polynôme caractéristique, il n'y a pas besoin de chercher une solution aussi compliquée!

Encore une chose: s'il est racine double de l'équation caractéristique, cela veut dire que oméga₀=0.
Dans ce cas, il suffit d'intégrer deux fois le membre de droite.

oui mais la formule que tu as utilisé n'est pas dans mon cours

Ah ben ça j'y peux rien!

Par contre hier tu savais traiter le cas où le second membre est un polynôme multiplié par une exponentielle, c'est exactement pareil ici (en remplaçant le cosinus par une exponentielle complexe)!
Ici le polynôme est de degré 0 puisque c'est la constante 1.

oui mais si je remplace par l'exponentielle complexe qu'est-ce que je fais de K?

Tu le laisses devant l'exponentielle!
C'est K le polynôme de degré 0 en fait, pas 1!Je l'avais oublié ce K

ok merci

De rien.

donc c'est e^i(1t+)t?

?

?

C'est plutôt , il n'y a qu'un seul t à l'exposant.

oui je retrouve comme toi par contre pour le cas 1=0 j ne vois ps comment ca peut etre racine du polynome

Dans ce cas est racine du polynôme puisque .

Il faut donc multiplier par un polynôme de degré 1, sauf si , auquel cas il faut multiplier par un polynôme de degré 2.

Je voulais dire:

si 0=1 j'obtiens -0²+i0^3

?

Non, l'équation caractéristique de ay"+by'+cy, c'est ar²+br+c=0.

Ici, c'est donc .

ah oui en effet mais je trouve une solution particulière étrange toi que trouves-tu?

Compte tenu du fait que je trouve que B peut être choisi arbitrairement, et que .

Après calculs et après avoir pris la partie réelle, je trouve comme solution particulière


.


Attention, c'est vrai si et pas seulement si .

J'ai vérifié après coup, c'est bien une solution particulière.


Tigweg

J'ai cherché cette solution particulière sous la forme

.