Ecris l'éua diff sous la forme où tu la connais mieux
Soit y'+y/x=1/x²
Et ça tu sais le résoudre depuis la terminale il me semble (du moins l'équation homogène).

Bonjour Shadyfj
merci de te pencher sur mon cas
mais là, non, je ne vois pas...
s il te plait eclaire moi...
merci

bon alors je trouve
y(t)=ke(-t/x)

is it ça???
merci

Tu as trouvé la solution de l'équation homogène.
Maintenant, il faut effectuer la méthode de la variation de la constante :

Tu supposes que ta solution est de la forme :


Tu remplaces y et y' dans l'équation avec second membre, afin de trouver k.

Bonjour à tous

Quelle est la variable t ou x ?!!

Kaiser

Bonjour kaiser
desolé y est une fonction de la variable x.
merci

Bonne remarque Kaiser. J'ai répondu un peu trop vite... Désolé.
Etant donné que Benmae à stipulé que l'équadiff était à coefficient variable, il paraitrait logique que la variable soit x.

Dans ce cas, pour l'équation homogène, la solution est évidente.
Toutefois, si on ne la voit pas, on peut résoudre l'équation en appliquant la méthode de séparation des variables : on met les y d'un côté de l'égalité, et les x de l'autre côté, puis on intègre.

donc ma solution de l equa homogène est fausse??
je confirme que c est bien une equa diff du 1er ordre à coeff non constants.
merci

Oui, désolé.
Je t'ai proposé une méthode pour résoudre y'+y/x=0 (cf post de 15:33)
Tu l'écris sous la forme y'/y=-1/x, puis intègre chaque membre de l'égalité.

Par contre, pour appliquer cette méthode, il faut justifier que y ne s'annule pas (car on divise par y).

On résoud d'abord l'équation homogène
y'+y/x=0
y1(x)=k*exp(-ln(x))=k/x
Ensuite on trouve une solution particulière par la méthode de la variation de la constante
On cherche donc une solution de la forme y2(x)=k(x)/x
Ce qui nous donne k'(x)/x=1/x²
D'où k'(x)=1/x
Une solution est donc y2(x)=ln(x)/x
On trouve donc que les solutions sont:
y(x)=(k+ln(x))/x k€R

j essaie de comprendre et je reponds....
merci

Bonjour Shadyfj
merci pour la reponse, je comprends que la methode de variation de la constante permet de faire varier la constante k dans la solution de l'equation homogène
par compte je ne comprends pas pourquoi tu dis ce qui nous donne k'(x)/x=1/x².
merci pour reponse

bonjour à tous un petit up pour une grande idée de reponse
@+++
merci

Tu supposes que y2(x)=k(x)/x est solution. Tu remplaces dans l'équation xy'+y=1/x.
Ca donne :

Si tu simplifies, tu trouves ce que a déjà écrit Shadyfj le 06/04/2006 à 16:50.

Bonjour;
On peut aussi remarquer dés le début que et donc que notre équation différentielle n'est que qui s'intégre sur en et ainsi les solutions de notre équation différentielle sont les fonctions

bon bein quoi rajouter
merci à ceux qui m'ont bien  aidé....

Belle solution, elhor.

A ton service Delool