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equations et inequations
bonjour a tous j'ai un probleme de math auquel je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez :
On considere la fonction f definie sur
R\{0;1}= ]- infinie;0[U]0;1[1;+infinie[ par:
f(x)=(2x+1)/x(x-1)
1)Résolution d'équations et d'inéquations par le calcul
a) Résoudre par le calcul l'equation f(x)=0.
b)Résoudre par le calcul l'inéquation f(x) > ou =0
c)Résoudre par le calcul l'inéquation f(x) < ou =-8
indication : on pourra utiliser la factorisation 8x²-6x+1=(4x-1)(2x-1)
2)Retrouvons ces resultat graphiquement:
a)remplir le tableau de valeurs suivantes
x -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.3 0.4 0.5 1 2 3 4 5 6
(fx) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
merci a tous d'avance.
1)a) Résoudre par le calcul l'equation f(x)=0.
(2x+1)/x(x-1)=0
2x+1=0
b)Résoudre par le calcul l'inéquation f(x) > ou =0
(2x+1)/x(x-1)
0
tableau de signes
x |-00 -1/2 0 1 +00
------------------------------------------------------------
2x+1 | - 0 + + +
-----------------------------------------------------------
x | - - 0 + +
------------------------------------------------------------
x-1 | - - - 0 +
------------------------------------------------------------
f(x) | - 0 + || - || +
--------------------------------------------------------
a toi deconclure
c)Résoudre par le calcul l'inéquation f(x) < ou =-8
(2x+1)/x(x-1)
-8
(2x+1)/x(x-1) +80
[(2x+1)+8x(x-1)]/x(x-1)0
(8x²-6x+1)/x(x-1)0
(4x-1)(2x-1)0
tu fais un tableau de signes
pour remplire le tableau tu remplace dans l'expression de f(x) x par sa valeur
exple pour la 1ere colonne
f(-5)=(-10+1)/(-5)(-5-1)=-9/30=-3/10
(4x-1)(2x-1)/x(x-1)0
tableau de signes
x |-00 0 1/4 1/2 1 +00
------------------------------------------------------------
4x-1 | - - 0 + + +
-----------------------------------------------------------
2x-1 | - - - 0 + +
-----------------------------------------------------------
x | - 0 + + + +
-----------------------------------------------------------
x-1 | - - - - 0 +
-----------------------------------------------------------
inequt | + || - 0 + 0 - || +
-----------------------------------------------------------
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