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Equations et inéquations
Bonjour a tous,Soit f la fonction définie sur R.F(x)=(x-2)(x+1)(x+3)
1) a)Montrer que pour tout réel x: F (x)=x^3+2x²-5x-6
b)Montrer que pour tout réel x F(x)=(x+1)^3-(x+1)(x+7)
2)Indiquer l'expression utilisé pour répondre le plus rapidement possibles aux questions suivantes, puis repondre a ces questions
a)Calculer l'image de 3 par f
b)Résoudre l'equation f(x)=0
c)Résoudre l'inéquation f(x)>0
d)Calculer f(0)
e)Calculer f(V5)
f)Résoudre l'equation f (x)=-5x-6
g)Résoudre l'equation f (x)=x²+8x+7
Je voudrais que l'on me dise ce que je dois faire mais pas de donner des réponses
Merci
Bonjour jontan,
1) a)Montrer que pour tout réel x: F (x)=x^3+2x²-5x-6
tu développes f(x) = (x-2)(x+1)(x+3)...
..
a) tu développes et réduis F(x)
b)pars de F(x)=(x+1)^3-(x+1)(x+7)
et factorise
c) remplacer x par 3
d) équation produit égale à zéro...........
bonjour
1)a) tu développes
1)b) même chose
2)a) forme factorisée
2b) forme factoriséé
2c)forme factorisée
2d) forme développée
2e) forme dévelopée
2f) et 2g) forme développée
b)Montrer que pour tout réel x F(x)=(x+1)^3-(x+1)(x+7)
tu factorises en F(x)=(x+ 1)[(x+1)²-(x+7]
puis tu développes pour retrouver l'expression du 1) a)..
...
bonjour
1)a developpe (x-2)(x+1)(x+3)=...
=...
=f(x)
b) developpe (x+1)¨^3 ....
2)a) f(3) = en utilisant la 1ere
b)en utilisant la 1ere
c)en utilisant la 1ere
d) en utilisant la 3eme car + simple
e)la 2eme
f)la 2eme = -5x-6
g)la 3eme = x2 +8x+7
sauf erreur
1)a)Je ne comprends pas ce qui faut faire
b)x^3+1-[(x²+7x+x+7)= x^3+1-x²-7x-x-7=x^3-x²-8x-6
2
a)0
b)??
c)??
d)=0
e)10+3V5+5
???
Mer i a tous pour votre aide
Bonjour
Pour montrer que F(x)=(x+1)^3-(x+1)(x+7), on va développer à part (x+1)^3-(x+1)(x+7) et retrouver x^3+2x²-5x-6 et en utilisant le 1, on en déduit que F(x)=(x+1)^3-(x+1)(x+7) 
Joelz
3.a.
Pour calculer l'image de 3 tu calcules f(3).
3.b.
Pour resoudre f(x)=0, tu utilises l'expression factoriser de f. On a:
f(x)=0 => f(x)=(x-2)(x+1)(x+3)=0
d'où x=2 ou x=-1 ou x=-3.
3.c.
Pour resoudre f(x) > 0 , tu utilises aussi la forme factorisée et avec un tableau de signe on a:
x -oo -3 -1 2 +oo
-------------------------------------------------------------
x-2 - - - 0 +
-------------------------------------------------------------
x+1 - - 0 + +
--------------------------------------------------------------
x+3 - 0 + + +
-----------------------------------------------------------------
f(x) - 0 + 0 - 0 +
donc les solutions sont pour x de [-3,-1]U[2,+oo[
On a:
(x+1)^3-(x+1)(x+7) =(x+1)[(x+1)²-(x+7)]=(x+1)(x²+2x+1-x-7)=....Je te laisse terminer
Merci baucoup.f)Résoudre l'equation f (x)=-5x-6
g)Résoudre l'equation f (x)=x²+8x+7
Comment dois je faire?
3.d.
Pour calculer f(0), tu utilises la forme f(x)=x^3+2x²-5x-6
donc f(0)=-6
3.e.
Pour calculer f(V5), tu utilises la forme f(x)=x^3+2x²-5x-6. Je te laisse le faire
3.f.
Pour resoudre f (x)=-5x-6, tu utilises la forme f(x)=x^3+2x²-5x-6.
On a:
f (x)=-5x-6 => x^3+2x²-5x-6=-5x-6
=> x^3+2x²=0 => x²(x+2)=0
donc x=0 ou x=-2
Merci beaucoup Joelz.Avant de vous laisser tranquille pouvez vous m'aider Montrer que pour tout réel x: F (x)=x^3+2x²-5x-6
b)Montrer que pour tout réel x F(x)=(x+1)^3-(x+1)(x+7)
2.g.
Pour resoudre f (x)=x²+8x+7 , tu utilises la forme f(x)=(x+1)^3-(x+1)(x+7) car x²+8x+7=(x+1)(x+7)
donc
f (x)=x²+8x+7 => (x+1)^3-(x+1)(x+7)=(x+1)(x+7)
=> (x+1)^3-2(x+1)(x+7)=0
=> (x+1)[(x+1)²-2(x+7)]=0
=> (x+1)(x²-13)=0
=> (x+1)(x-
13)(x+13)=0
donc x=-1 ou x=13 ou x=-13
Sauf erreur de ma part
Joelz
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