Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Equations et nombres complexe

Posté par
Sade3
27-03-20 à 23:37

Bonjours, pourriez vous s'il vous plaît m'aider pour cette exercice? Cela fait maintenant 3 jours que je lutte pour comprendre mais je n'y arrive pas. Voilà l'exercice:

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;;).
On considère l'équation: (E): (z+2)(z2-2z+4)=0 où z est un nombre complexe.

1/Résoudre (E) dans . On notera a, b et c les solutions de (E), avec a et Im(b)>0

2/Soient A, B et C les points d'affixe respectives a, b et c.
a/ Donner la forme exponentielle de b et c
b/ Calculer !a-b! et !a-c!
c/ Quelle est la nature du triangle ABC ?

3/ Soit f l'application définie par: f: z1+zexp(i/6)
a/ Donner l'écriture algébrique de f(a), f(b) et f(c)
b/ L'image du triangle ABC par f est elle de même nature que ABC lui même ?

Pour la question 1 j'ai trouvé a=-2 b= (2+i20)/2 et c= (2-i20)/2

Est ce que vous pouvez m'aider pour la question 2.a et la 3.a s'il vous plaît?
Pour le reste je pense pouvoir me débrouiller.
Merci de m'accorder votre temps

Posté par
lafol Moderateur
re : Equations et nombres complexe 27-03-20 à 23:54

Bonjour
il y a une erreur dans le calcul du discriminant, je pense

En effet z²-2z+4 =z²-2z+1+3 = (z-1)²+3 = (z-1)^2-(i\sqrt 3)^2 = (z-1-i\sqrt 3)(z-1+i\sqrt 3) ...
ton 20 devrait être un 12

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 00:06

Ce doit être parce que j'ai calculer , est ce que vous pouvez m'expliquer la manière dont vous l'avez calculer s'il vous plaît

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 00:08

Pardon autant pour moi j'ai également fais une faute dans mon calcule
je trouve bien (2-i12)/2 et (2+i12)/2

Posté par
lafol Moderateur
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 08:17

Que tu peux simplifier en remarquant que 12=2^2\times 3

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 13:21

Donc je trouve 1-i3 et 1+i3

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 16:03

Bonjour,

2 a) tu connais la forme algébrique et on te demande la forme exponentielle

tu n'as jamais fait ça en cours?

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 16:10

On avait commencé un peu mais après il y a eu le confinement et du coup il nous a envoyé le cours par mail mais je ne comprend pas comment on applique la formule

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 16:30
Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 19:45

Donc pour la forme exponentielle de b on doit faire cela ?

!zb!=(12+(3)2)=2
cos=1/2 et sin=(3)/2

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 19:50

oui
donc =?

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 20:59

donc =(1+i3 )/2

Donc l'exponentielle de b c'est 2ei(1+i3 )/2 ?

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:01

Sade3 @ 28-03-2020 à 20:59

donc =(1+i3 )/2    theta est un angle!! voir ton post de 19:45
?

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:12

Pardon... = /3
donc l'exponentielle de b c'est 2ei()/3

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:18

plus exactement la forme exponentielle de b s'écrit

\large b=2\,e^{\dfrac{i\,\pi}{3}}

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:26

Et donc pour l'exponentielle de c on fait :

!Zc!=2  cos=1/2 et sin=3/2
alors l'exponentielle de c s'écrit: c= 2ei/3

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:31

pour le module appuie sur les touches Alt gr et 1 et tu auras | au lieu de !

le sin est faux

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:45

| Zc |=2   cos=1/2 et sin=-3/2
donc c= 2e-i/3

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:50

oui

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:51

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:57

de rien, pour le reste ça ira?

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 21:59

Juste la 3.a je pense avoir besoin d'aide sur celle là, c'est quelle formule que l'on doit utiliser s'il vous plait

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 22:06

pour c, par exemple, on demande l'image de c par la fonction f

garde d'abord les exponentielles

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 22:22

donc pour c je doit écrire:
1+2e-i/3ei/6

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 22:27

continue mais écrit f(c)=....

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 22:32

Don f(c)= 1+2e-i(2)/3  ?

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 22:34

non revois l'exposant de e

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 22:47

f(c)= 1+2(cos1/2-isin3/2)(cos3)/2 +isin1/2)  ?

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 22:57

revois ton calcul en gardant les exponentielles de 22:22

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 23:08

Il faut utiliser la formule:  ei ei' =ei(+')  ?

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 23:14

oui mais sans oublier les signes

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 23:20

Donc: f(c)= 1+2e-i/3 ei/6 = 1-(2/6)

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 23:26

Sade3 @ 28-03-2020 à 23:20

Donc: f(c)= 1+2e-i/3 ei/6 = 1-(2/6) ? ?


e^{-\dfrac{2\, i\, \pi}{6}} e^{\dfrac{i\,\pi}{6}}=?

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 23:34

e-2i/6 ei/6= e-i/6 ?

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 23:39

oui

à demain si nécessaire, bonne nuit!

Posté par
Sade3
re : Equations et nombres complexe 28-03-20 à 23:40

Merci et désolé d'avoir pris votre temps

Posté par
Pirho
re : Equations et nombres complexe 29-03-20 à 09:56

tu n'as pas pris mon temps puisque nous sommes là pour aider les posteurs



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !