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Equations nombres complexes
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour mon exercice :
Pour tout nombre complexe z on pose : P(z) = z4-1.
1. Factoriser P(z)
2.En déduire les solutions dans 
de l'équation P(z) = 0.
3.En déduire les solutions dans de l'équation
1. z4-1 = (z2-1)(z2+1)
2. (z2-1)(z2+1) = 0
z2-1=0
z= 1 ou z = -1
(z2-1)(z2+1) = 0
z2+1 = 0
z = i ou z = -i
Les solutions dans sont : S = {-i;i;-1;1}
3. C'est là que je bloque...
salut
la question 1/ est très mal rédigée ...
il serait bien d'apprendre à factoriser jusqu'au bout ...
c'est simple pourtant, tu as les solutions de Z4 = 1
si tu poses Z = (2z+1)/(z-1) tu es devant l'équation Z4 = 1 que tu as déjà résolue.
il te reste donc qu'a résoudre les 4 équations
(2z+1)/(z-1) = 1 ou -1 ou i ou -i
plutôt facile, produit en croix, puis tu regroupes les z, jusqu'à avoir des z = ....
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