Bonjour, pouvez vous m'aidez pour la question 1 Partie B svp ?

Partie A

1- Déterminer les réel a , b , c tels que :  x^3-1=(x-1)(ax^2+bx+c)

2- En utilisant  la forme factorisée de x^3-1, résoudre dans C l'équation x^3-1=0.

3-Déterminer la forme exponentielle de ces solutions.


Partie B

1-Résoudre l'équation : x^6=1

( En posant  X=x^2 , l'équation x^6-1=0  devient   X^3 - 1=0 car  x^6=(x^2)^3 =X^3 )

2-Construire les points dont les affixes sont les solutions   trouvées au 1 de la partie B puis les relier.
Quelle figure obtient-on ?


Reponses

Partie A

1-  x^3-1= (x-1)(ax^2+bx+c)
                    = ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c
                    =ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c

on trouve  : a=1  b=1 et c=1

donc  x^3-1= (x-1)(x^2+x+1)

2-   x-1=0 ou x^2+x+1=0

delta =-3 il y a 3 solutions  dans C

x=1      x=-1/2 -( rac 3/2)i     x=-1/2 + ( rac 3/2)i


3-      x=e^0        x=e^(-2pi/3)i            x=e^(2pi/3)i

Partie B

1- on pose  X=x^2   l'équation devient   X^3-1=0

les solutions sont d'après 2 de la partie A :

X=1      X=-1/2 -( rac 3/2)i     X=-1/2 + ( rac 3/2)i

donc

x^2=1      x^2=-1/2 -( rac 3/2)i     x^2=-1/2 + ( rac 3/2)i

après je suis bloquer pour les solutions de x.
Y a t'il 6 solutions ?