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Equations trigonométriques

Posté par
arm2022 03-10-20 à 14:08

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cette équation trigonométrique, (qui parraît pourtant simple..)
sqrt(3)*cos(2x)+sin(2x)=1
Merci

Posté par
Kernelpanicre : Equations trigonométriques 03-10-20 à 14:17

Bonjour,

tu peux diviser cette expression par 2 et voir que des relations que tu connais bien apparaissent

Posté par
arm2022re : Equations trigonométriques 03-10-20 à 17:56

Kernelpanic @ 03-10-2020 à 14:17

Bonjour,

tu peux diviser cette expression par 2 et voir que des relations que tu connais bien apparaissent

Oui mais j'trouve pas de solutions...

Posté par
Pirhore : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:05

Bonjour,

en attendant le retour de Kernelpanic que je salue

2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,cos(2x)+\dfrac{1}{2}\,sin(2x)\right)=1

l'intérieur de la parenthèse ne te fait penser à aucune formule?

Posté par
arm2022re : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:08

Pirho @ 03-10-2020 à 18:05

Bonjour,

en attendant le retour de Kernelpanic que je salue

2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,cos(2x)+\dfrac{1}{2}\,sin(2x)\right)=1

l'intérieur de la parenthèse ne te fait penser à aucune formule?

j'comprends pas d'où sors ton expression, notamment le 2 en facteur

Posté par
Kernelpanicre : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:20

Bonsoir Pirho, je te laisse la main volontiers, je m'en vais de l'île pour aujourd'hui .

Bonne soirée à vous deux.

Posté par
Pirhore : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:24

Ok et bonne soirée à toi aussi Kernelpanic

Posté par
arm2022re : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:28

Pirho @ 03-10-2020 à 18:24

Ok et bonne soirée à toi aussi Kernelpanic

du coup tu peux m'expliquer ton expression ?

Posté par
Pirhore : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:39

tu peux écrire

\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,cos(2x)+\dfrac{1}{2}\,sin(2x)\right)=\dfrac{1}{2}

remplacer \dfrac{\sqrt{3}}{2}    et   \dfrac{1}{2}   dans la parenthèse par le sinus (ou le cosinus) d'angle remarquable

Posté par
arm2022re : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:40

Pirho @ 03-10-2020 à 18:39

tu peux écrire

\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,cos(2x)+\dfrac{1}{2}\,sin(2x)\right)=\dfrac{1}{2}

remplacer \dfrac{\sqrt{3}}{2}    et   \dfrac{1}{2}   dans la parenthèse par le sinus (ou le cosinus) d'angle remarquable

je trouve x=-pi/12 et x=pi/4

Posté par
Pirhore : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:44

montre tous tes calculs

Posté par
arm2022re : Equations trigonométriques 03-10-20 à 18:51

Pirho @ 03-10-2020 à 18:44

montre tous tes calculs

√3  cos⁡(2x)+sin⁡(2x)=1/2
√3/2  cos⁡(2x)+1/2  sin⁡(2x)=1/2
sin⁡(π/3)  cos⁡(2x)+cos⁡(π/3)  sin⁡(2x)=1/2
sin⁡(π/3+2x)=1/2
sin⁡(π/3+2x)=sin⁡(π/6)
π/6=π/3+2x+2kπ ou  π/6=π-(π/3+2x)2kπ
(-π)/6=2x+2kπ ou  (-π)/2=-2x+2kπ
-π/12+2kπ=x ou  π/4+2kπ=x

Posté par
Pirhore : Equations trigonométriques 03-10-20 à 19:00

ce n'est pas + 2 k

Posté par
arm2022re : Equations trigonométriques 03-10-20 à 19:03

Pirho @ 03-10-2020 à 19:00

ce n'est pas + 2 k

c'est quoi alors ?

Posté par
Pirhore : Equations trigonométriques 03-10-20 à 19:06

ben  on a 2x=\dfrac{3\pi}{6}+k 2 \pi

x=...

de même pour l'autre valeur


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