Niveau Prepa intégrée

Equations trigonométriques

Posté par
Cezar78 10-08-24 à 20:30

Bonjour,
Je devais résoudre ces deux questions dans le travail d'été pour ma prépa.

- l' équation : sin(3x) = 1 dans l'intervalle [0;2pi]
- la question suivante : Soit ℓ>0 fixée, chercher 𝑘 tel que cos(𝑘ℓ)=0 pour 𝑘>0.
Pour l'équation, j'ai commencé par faire un changement de variable : X = 3x, après je résout et je trouve X=pi/2, on a donc 3x=pi/2 donc x=pi/6. Pourtant, dans l'intervalle demandée, il y a aussi les solutions suivantes : 5pi/6 et 3pi/2. Je n'arrive pas à comprendre comment faire pour trouver ces deux solutions.

Pour la deuxième question, j'ai beau retourner la question dans tous les sens, étudier la correction qui est donnée, je n'arrive absolument pas à comprendre comment faire.

Merci d'avance à ceux qui m'aideront !

Posté par re : Equations trigonométriques 10-08-24 à 20:44

salut

le changement de variable est totalement inutile quand on sait résoudre l'équation sin x = r avec r € [-1 , 1]

soit a une solution de l'équation sin x = r ; alors :

$\sin x = \iff x = a + k 2 \pi $ ou $ x = \pi - a + k 2 \pi$

évidemment dans le cas r = 1 : $a = \pi - a$

il suffit alors de remplacer x par 3x pour résoudre ton équation ...

je ne comprends pas la question 2/ ... sauf à dire :

$\cos kt = 0 \iff kt = \dfrac \pi 2 + n \pi$ où k est l'inconnue (j'ai mis t à la place de ton L ou l particulier)