Bonjour ,
soit les affirmations suivantes :
Pour tout réel x , on désigne par [x] la partie entière de x
soit les affirmations suivantes :
a)[x] x , x+
b) exp([x])exp(x) x+
c) exp(exp(
x+
je pense que les trois affirmations sont vrai
Bonjour
ce que je connait que l'opération d'équivalence : transitive , symétrique , réflexive , mais je ne sais pas si reste vrai par composée d'une fonction ?
D'accord
Maintenant qu'est-ce que cela donne si tu essayes de l'appliquer dans ces trois cas?
Fractal
Oui, la a) est vrai parce que x-[x] est borné, et que x tend vers l'infini.
Est-ce que tu ne connais pas un autre critère pour savoir si deux fonctions qui ne s'annulent pas sont équivalentes?
Fractal
Oui, c'est de celui-ci que je voulais parler (c'est quasi systématiquement le plus utile pour montrer une équivalence de deux fonctions).
Qu'est-ce qu'il donne?
Fractal
Non, le fait que exp([x]) soit inférieur à exp(x) ne montre absolument pas que la limite du quotient vaut 1, mais juste que si jamais elle existe, cette limite est inférieure ou égale à 1.
Essaye de calculer la limite autrement.
Fractal
[x]x inférieur strictement [x]+1
aprés on applique l'exponetielle de deux cotés puis on divise par exp[x] on obtient :
1inférieur strictement à 1
par passage à la limite on obtient le résultat
Oui, on obtient exactement e, qui est effectivement plus grand que 1.
Comment tu pourrais transformer simplement le quotient exp(x)/exp([x])?
Fractal
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