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Niveau seconde
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équivalence

Posté par yassin (invité) 14-05-05 à 16:06

bonjour à tous c'est yassin c'est pour un dm a rendre mercredi j'ai besoin d'aide car il y a une question dont je ne suis pas sur:
résoudre par équivalence f(x)\ge4 que peut-on en déduire pour f définie sur ]1;\infty[ par f(x)=\frac{x*x}{x-1} merci pour votre aide désolé pour x² sur la fraction
a+

Posté par dolphie (invité)re : équivalence 14-05-05 à 16:10

salut,

f(x) \ge 4 équivaut à:
\frac{x^2}{x-1}-4 \ge 0
<=> \frac{x^2-4x+4}{x-1} \ge 0
<=> \frac{(x-2)^2}{x-1} \ge 0
équation toujours vérifiée sur ]1,+\infty[
donc S = ]1,+\infty[

on en déduit que la coubre représentative de f est toujours au-dessus de la droite y=4

Posté par yassin (invité)re : équivalence 14-05-05 à 16:13

merci dolphie pour ton aide

Posté par
mellepapillon
euh 14-05-05 à 16:13

coucou, on aimerait bien t'aider mais on a du mal à voir qu'est ce que c'est f : x² x / ( x-1) ou (x²+x) / (x-1)? si tu nous donnes plus en détails le sujet ça ira, si non bon courage !
pour f(x) > ou = 4 c'est sur quel intervalle ? car pour l'encadrer tu as besoin d'un intervalle, c'est sur R ?
bon courage

Posté par
mellepapillon
re : équivalence 14-05-05 à 16:14

bon y a eu quelqu'un qui a réussi à comprendre, tant pis salut

Posté par yassin (invité)re : équivalence 14-05-05 à 16:36

rebonjour c'est pour la suite de mon dm je bloque je n'arrive pas a avancé voici la question aet b deux nombres tel que 1\le a\le b merci pour votre aide a+

Posté par
Nightmare
re : équivalence 14-05-05 à 16:37

Il y a une question là ?

Posté par yassin (invité)re : équivalence 14-05-05 à 16:37

calculer et réduire au meme dénominateur f(a)-f(b)excusez moi

Posté par yassin (invité)re : équivalence 14-05-05 à 17:25

je ne suis pas sur j'ai mis \frac{a^2}{a-1}-\frac{b^1}{b-2}
ensuite il faut réduire au meme dénominateur

Posté par
Nightmare
re : équivalence 14-05-05 à 17:41

Re

3$\rm f(a)=\frac{a^{2}}{a-1}
3$\rm f(b)=\frac{b^{2}}{b-1}

donc :
3$\rm f(a)-f(b)=\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{b^{2}}{b-1}
3$\rm f(a)-f(b)=\frac{a^{2}(b-1)-b^{2}(a-1)}{(a-1)(b-1)}
3$\rm f(a)-f(b)=\frac{a^{2}b-a^{2}-b^{2}a+b^{2}}{(a-1)(b-1)}
3$\rm f(a)-f(b)=-\frac{(b-a)(ab-b-a)}{(a-1)(b-1)}


Jord

Posté par yassin (invité)re : équivalence 14-05-05 à 19:39

on aurait pu mettre aussi f(a)-f(b)=\frac{(a-b)(ab-a-b)}{(a-1)(b-1)}

Posté par
Nightmare
re : équivalence 14-05-05 à 19:43

oui aussi

Posté par yassin (invité)re : équivalence 14-05-05 à 20:09

a je me disais car la prochaine question nous dis vérifier que f(a)-f(b)=\frac{(a-b)(ab-a-b)}{(a-1)(b-1)} et que ab-a-b=(a-2)(b-2)+a-2+b-2
que dois je faire je dois reprendre le calcul précedent?

Posté par
Nightmare
re : équivalence 14-05-05 à 20:18

C'est-à-dire que dois-tu faire ?

Il te suffit de développer (a-2)(b-2)+a-2+b-2 et regarder qu'on retrouve bien ab-a-b


Jord

Posté par yassin (invité)re : équivalence 14-05-05 à 20:40

merci nightmare mais pour la question précèdente on nous dis d'abord caculer f(a)-f(b) chose que l'on a fait ensuite on nous dis vérifier que f(a)-f(b)=\frac{(a-b)(ab-a-b)}{(a-1)(b-1)}c'est ce que je ne comprend nighmare comment vérifier?

Posté par
Nightmare
re : équivalence 14-05-05 à 20:44

Re

En fait , moi j'ai fais les deux questions en une seule .

Dans la premiére il fallait t'arreter et mettre :
3$\rm f(a)-f(b)=\frac{a^{2}b-a^{2}-b^{2}a+b^{2}}{(a-1)(b-1)}

Pour répondre à la deuxiéme question , il te suffit de développer (a-b)(ab-a-b) et de vérifier que ça vaut bien a^{2}b-a^{2}-b^{2}a+b^{2}


Jord

Posté par yassin (invité)re : équivalence 14-05-05 à 20:48

MERCI NIGHTMARE CELA VA M4AIDER A AVANCE

Posté par
Nightmare
re : équivalence 14-05-05 à 20:50

De rien


Jord

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 12:26

bonjour a tous c'est pour la suite de mon dm je ne suis pas sur la suite de l'énoncé nous dis 1)supposons que 2\le a \le b
quel est alors le signe de f(a)-f(b) que peut on en déduire pour f
2)supposons que 1\le a \le b \le 2 montrer que \frac{ab}{a+b}\le \frac{b}{2}en déduire que ab\le a+b
quel est alors le signe de f(a)-f(b) que peut on en déduire pour f

Posté par
Nightmare
re : équivalence 15-05-05 à 12:27

Re

Qu'est-ce qui ne va pas ?


Jord

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 12:32

salut nightmare excuse moi j'ai validé trop vite je vais le faire ensuite si je te dirai ce qui me pose probleme

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 13:13

j'ai donc mis que le signe est positif car cela nous revient a faire comme précedemment faire f(a)-f(b)=\frac{a^2}{a-1}-\frac{b^2}{b-1}=\frac{(a-b)(ab-a-b)}{(a-1)(b-1)}car la fraction est positif ensuite on peut en déduire que la droite f sera au dessus ou sur la droite d'équation y=2
pour la suite j'ai beau cherché mais je ne trouve pas mais je l'ai quand meme vérifié a=1.5 b=1.8 \frac{1.5*1.8}{1.5+1.8}<\frac{1.8}{2}=0.81818...<0.9
je voulais juste dire que pour les questions précedentes que j'ai posé il y des < partout sauf devant 2\le a<b et pour 1<a<b\le2
j'espere que vous comprenez car je ne trouvais pas la touche<

je ne suis pas sur de mes réponses merci

Posté par
Nightmare
re : équivalence 15-05-05 à 13:17

Re

euh je ne comprends pas ta justification quant à la positivité de la fraction .
Et ensuite je ne comprends pas ce que tu dois faire exactement ....

Peux-tu reposter l'énoncé correctement ?

Jord

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 13:22

cela n'entrainera pas de sanction?

Posté par
Nightmare
re : équivalence 15-05-05 à 13:25

Euh , posé comme cela la(le) prof ne va pas appriécier la rédaction . Il faut que tu justifie le fait que la fraction soit positive en partant des données sur a et b .


Jord

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 13:32

cela signifie que c'est juste?

Posté par
Nightmare
re : équivalence 15-05-05 à 13:32

non , si la rédaction n'y est pas , les points non plus

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 13:35

je parlais des sanctions sur le site si je remet mon énoncé pour que sa soit plus clair

Posté par
Nightmare
re : équivalence 15-05-05 à 13:36

ah ! désolé de t'avoir mal compris . Non , du moment que tu le mets dans ce topic c'est bon


Jord

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 13:36

c'est rien

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 15:15

salut, voici l'énoncé pour une compréhension f définie sur ]1;\infty[ par f(x)=\frac{x^2}{x-1}
soit a et b deux nb tels que 1<a<b  calculer f(a)-f(b) fait
ensuite vérifier que f(a)-f(b)=\frac{(a-b)(ab-a-b)}{(a-1)(b-1)} et que ab-a-b=(a-2)(b-2)+a-2+b-2 fait
supposons que 2\le<a<b quel est alors le signe de f(a)-f(b), que peut on en déduire pour f

supposons que 1<a<b\le2 montrer que \frac{ab}{a+b}<\frac{b}{2}, en déduire que ab<a+b quel est le signe de de f(a)-f(b), que peut on en déduire pour f

voila nightmare est ce que tu pourrais m'éclaircir un peu

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 16:04

nightmare?

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 19:03

bonjour a tous je pense que nightmare n'est pas là euh quelqu'un peut il m'aider?  

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 19:04

Posté par
Nightmare
re : équivalence 15-05-05 à 20:10

Re

Je ne comprends pas , ils te font poser 1<a<b puis aprés 2<a<b c'est un peu inutile

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 20:30

moi aussi mais c'est l'énoncé

Posté par yassin (invité)re : équivalence 15-05-05 à 22:02

bonsoir nightmare comment dois je faire pour 2\le a<b dois je reprendre la meme chose que 1<a<b?
tu sais mon prof de maths est sympa, il nous donne parfois des questions simple pour nous piégé
ensuite pour la question suivante je suis vraiment bloquer  

Posté par yassin (invité)re : équivalence 16-05-05 à 12:40

je ne trouve pas nightmare vraiment pourrais tu m'aider si tu es la c'est pour demain



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