Niveau Maths sup

équivalence d'une fonction

Posté par
atlantis 06-03-08 à 22:51

Bonjour,

je veux trouver l'équivalence d'une fonction
$exp(tan(\frac{1}{2^n})) - (1 - \frac{1}{3^n})^{1/4}$

Donc j'écris
$exp(tan(\frac{1}{2^n})) - 1$ $\frac{1}{2^n}$ donc $exp(tan(\frac{1}{2^n})) - 1 - \frac{1}{2^n} = o(\frac{1}{2^n})$
$(1 - \frac{1}{3^n})^{1/4} - 1 + \frac{1}{4 * 3^n} = o(\frac{1}{3^n})$

Et la je bloque car quand je les additionne, j'obtiens une somme
$o(\frac{1}{2^n}) + o(\frac{1}{3^n})$

Que dois-je garder ? Merci.

Posté par re : équivalence d'une fonction 07-03-08 à 00:17

Salut

$3$\rm \frac{2^{n}}{3^{n}}\longrightarrow_{n\to +\infty} 0$ donc $3$\rm \frac{1}{3^{n}}=o$\frac{1}{2^{n}}$$

Posté par re : équivalence d'une fonction 08-03-08 à 10:17

merci pour ta réponse nightmare

mais j'obtiens
si $u(n) = exp(tan(\frac{1}{2^n})) - (1 - \frac{1}{3^n})^{1/4}$
alors $u(n) - \frac{1}{2^n} - \frac{1}{4 * 3^n} = \frac{1}{3^n} + o(\frac{1}{3^n})$
donc $u(n) - \frac{1}{2^n} - \frac{5}{4 * 3^n} = o(\frac{1}{3^n})$
$u(n) - \frac{1}{2^n}$ $\frac{5}{4 * 3^n}$

Je ne vois pas comment enlever ce 1/2^n ?

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