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Equivalence de suite

Posté par jeffrey74 (invité) 17-09-05 à 08:54

Bonjour,
J'avoue que j'ai énormément de mal à faire cette question :
Pour tout n dans N*, on pose S_{n}=(n+\frac{1}{2})ln(n)-n-ln(n!)).
1) Montrer que S_{n+1}-S{n} est équivalent à \frac{1}{12n^2} en .
Merci pour vos réponses éventuelles.
D'ailleurs si vous connaissez quelquechose de bien sur le net pour les équivalences de suites, je suis preneur aussi.

Posté par
siOkre : Equivalence de suite 17-09-05 à 09:35

Bonjour


Ton expression de Sn contient plus de parenthèses fermées que de parenthèses ouvertes

Posté par jeffrey74 (invité)ok je corrige 17-09-05 à 13:07

effectivement il ne faut pas tenir compte de la dernière parenthèse fermante

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Equivalence de suite 17-09-05 à 13:17

Bonjour;
je crois qu'il s'agit de: S_n= (n+\frac{1}{2})ln(n)-n-ln(n!)
on a donc S_{n+1}-S_n=(n+1+\frac{1}{2})ln(n+1)-(n+1)-ln((n+1)!)-(n+\frac{1}{2})ln(n)+n+ln(n!)
aprés simplification on trouve que:
S_{n+1}-S_n= (n+\frac{1}{2})(ln(n+1)-ln(n))-1=(n+\frac{1}{2})ln(1+\frac{1}{n})-1=(n+\frac{1}{2})(\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}+o(\frac{1}{n^3}))-1=\frac{1}{12n^2}+o(\frac{1}{n^2}))
Sauf erreur bien entendu


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