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Equivalence discriminant - dérivée
Salut.
Mon prof de sup' avait introduit rapidement une équivalence entre discriminant et dérivée pour un trinôme du second degré.
Quelque chose du type :
Ce n'est pas peut-être exactement ceci, mais quelque chose y ressemblant.
Pouvez-vous m'éclairer, s'il vous plaît.
Bonsoir,
Vous vouliez certainement dire un polynôme du second degré 
(car trinôme c'est pour un polynôme du troisième degré).
De plus, le discriminant est une constante, alors que dire que esignifie que la dérivée de la fonction
s'annule au point
. Je vois mal ou serais la corrélation entre le discriminant (qui est constante) et le fait que la fonction s'annule au point
.
Jouons aux devinettes...
Si le discriminant est nul, le trinôme a une racine double. Ça signifie qu'il est tangent à l'axe des abscisses. Donc...
(car trinôme c'est pour un polynôme du troisième degré)
Non, un trinôme est bien un polynôme du second degré (il a donc au plus trois termes non-nuls).
En fait, l'objet de cette question est une étude simple de cinématique.
À savoir, on a l'équation horaire d'un point mobile : où
un paramètre à déterminer.
On cherche à connaître la vitesse tel que le train s'arrête exactement à 100 mètres. On pourrait traduire cela par une dérivée nulle puis déterminer
, on trouve 16 et des poussières.
En calculant le discriminant de , et en supposant que celui-ci est nul, on a alors la valeur de
qui vaut exactement
.
D'où ma question. Peut-être que cette équivalence n'est qu'une hallucination de ma part...
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