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Équivalence/ Valeur Absolue

Posté par
T3kii 20-10-19 à 19:32

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour montrer cette équivalence:
a et b deux réels tel que c positif, montrer que :
\left|a \right|\leq c , \left| b\right|\leq c \Leftrightarrow \left|a+b \right|+\left| a-b\right|\prec 2c

Merci d'avance

Posté par
carpediemre : Équivalence/ Valeur Absolue 20-10-19 à 19:45

salut

traduis les relations |a| =< c et |b| =< c sans valeur absolue ...

Posté par
T3kiire : Équivalence/ Valeur Absolue 21-10-19 à 07:23

-c < a < c et -c < b < c ??

Posté par
carpediemre : Équivalence/ Valeur Absolue 21-10-19 à 09:50

et comment obtient-on (un encadrement de) a + b et a - b à partir de ces deux inégalités

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Équivalence/ Valeur Absolue 21-10-19 à 11:30

Bonjour,
Je peux me tromper, mais j'ai l'impression que les encadrements ne permettent pas d'aboutir.

On peut d'abord démontrer les 2 implications dans ce cas : \; a 0 , \; b 0 \; et \; a b .
Puis voir les autres cas qui s'y ramènent facilement.

Il peut y avoir plus rapide.

Posté par
carpediemre : Équivalence/ Valeur Absolue 21-10-19 à 11:52

je sais bien que ça ne marche pas ... mais c'est pour induire une réflexion supplémentaire ...

il me semble qu'il faille (et suffise d') étudier les deux cas :

a et b ont même signe
a et b n'ont pas même signe


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