Salut double0,

ce sera rigoureux si tu le prouves!Mais c'est vrai

Comment prouves-tu que les numérateurs sont équivalents par exemple?

bonjour tigweg,

content de te lire !
Est-il facile de la prouver ?

je dirais que la fonction puissance est prédominante sur n en plus infini ?! je ne suis sûr de rien dans ce domaine.

Ton intuition est bonne.Pour le prouver, il suffit de s'assurer que tend vers 0, ce qui revient à dire que le logarithme de cette expression tend vers .

Que vaut le logarithme de cette expression?

c'est dommage mais je tombe sur une forme indeterminée !!

que faire ?

en revanche je suis ravi car ton raisonnement m'aide à mieux assimiler mon cours sur les équivalences.

j'ai écrit que et donc en + inf ca ma donne "+-".

je fais une erreur ?

C'est simplement une forme indéterminée.

Pour la lever, il suffit juste de mettre en facteur le plus costaud de n ou ln(n) en l'infini(soit n) et d'utiliser les croissances comparées.

donc si je comprends bien je dois écrire que :



et on sait que et

et ainsi

je te remercie beaucoup pour tes explications !

Exactement, et donc le quotient sans logarithme tend bien vers 0

Tu n'as plus qu'à faire la même chose en bas, et c'est réglé!

merci j'ai tout compris

est-ce que je peux t'embêter encore un peu ?

pour résoudre la nature de la série j'ai utilisé les équivalences et dans la correction ils ont fait une autre méthode que je ne comprends pas.

ils ont écrit que et jusque là ca va mais comment peuvent-ils dire alors que :



merci

Ah oui tout-à-fait c'est encore plus rapide!

Comment ont-ils fait?C'est très simple:

De on tire



qu'on multiplie membre à membre avec l'inégalité



(en tout cas après avoir observé que tous les nombres écrits sont positifs pour tout entier n).

ok je note que l'on peut multiplier des inéquations a termes positifs membre à membre  sans que cela change le signe de l'inégalité !

je ne le savais pas !

merci.

à une autre fois sûrement car je ne suis qu'au début du programme

Avec plaisir!

Oui on peut le faire, c'est important que tu le saches!

La raison est que si

0 < a < b et
0 < c < d alors en multipliant par c la première ligne il vient puisque c est positif:

0 < ac < bc. (1)


Or en multipliant par b > 0 la deuxième ligne on obtient aussi:

0 < bc < bd. (2)


Les relations (1) et (2) entraînent bien que:

0 < ac < bd,

donc à la multiplication membre à membre de ce qu'on avait au départ.

Note bien qu'on ne peut le faire que si tout est bien positif.

c'est extrêment clair et je note bien que tous les termes doit être positifs et ça je sais pourquoi !

merci, Tigweg

Mais je t'en prie, double0!