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équivalences bizarres(topologie)
Bonjour àtous,j'aurais besoin d'aide pour montrer ces deux équivalences,je n'arrive meme pas à faire un des deux sens!!??
Voila la bete:
Soit(E,d) un espace métrique.Soit A une partie de E.
a)Montrer que A dense<=>(pour tout V de E, V ouvert=> A
V
)
b)Montrer que A dense <=> Complémentaire(A) est d'intèrieur vide.
Merci d'avance de vos réponses.
Pour moi A dense ça veut dire que Adh(A)=E ici cad il existe un point a de A telque pour tout x dans E,pour tout epsilon>0 on a d(x,a) < epsilon.(je connais aussi la définition avec les suites mais je ne parviens a rien faire avec ces trucs).
Rebonjour
C'est ta définition de l'adhérence de A qui est fausse.
On a
A est dense si et seulement cette propriété est vraie pour tout x de E.
Bonjour, pour le sens direct de la première implication :
Par l'absurde, on suppose que A est dense, V est ouvert sans être l'ensemble vide, et .
Puisque V est ouvert et est non vide, il existe et
tels que tout x de E tel que
appartienne à V et donc n'appartienne pas à A. C'est contradictoire avec l'hypothèse de densité de A d'où l'implication.
Fractal 
-> Camélia : Oui, il s'est visiblement un peu emmêlé les pinceaux dans l'ordre des quantificateurs. 
Fractal
je pense que ça veut dire que int(A)= l'ensemble vide. mais j'y comprend presque rien dans ces exos la,je sais rien faire!!
Pour la deuxième, montrez que pour une partie quelconque X on a
-=complémentaire. (et cessez de pleurer...)
merci camelia mais on pleure pas on se lamente..notre niveau en topo est scandaleux!et c'est assez déprimant de ne trouver aucune réponse meme les premieres qui sont censé etre les plus faciles!
bon j'essaye l'indication!
Oui, mouss33.
Justement, se lamenter est négatif. Faut se dire
"je peux y arriver" (un peu méthode Coué, mais ça marche) Allez courage!
(re,désolé,je me suis absenté)
il est évident que je ne pose pas des questions sur l'ile pour avoir une réponse sans explication et que je vais aller recopier un truc que auquel je n'ai rien compris,mon but c'est de comprendre le raisonnement pour pouvoir le faire tout seul et en topologie,je pense que c'est particulier,certain exercices me paraissent beaucoup plus facile que d'autres et la ce n'est pas le cas.
moi je voudrais bien savoir pourquoi on doit montrer ça:
E-Adh(X)=Int(E-X) quelle est l'idée?
ensuite dans le post de Camélia de 18:24,je ne comprend pa la deuxieme équivalence.
La deuxième équivalence vient de la définition du complémentaire.
a est dans X ssi a n'est pas dans E-X. Donc puisque l'intersection entre une boule et X est l'ensemble vide, on en déduit que la boule en question est incluse dans le complémentaire de X.
Fractal
)?
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