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Niveau Maths sup
équivalent
Posté par Redman
bonjour,
existe t-il une partie de IN , A telle que :
soit équivalente en +oo à exp(x)/x^2
indication: 1/x^2 est intégrable à l'infini
merci
Bonjour 
Supposons qu'une telle partie A existe.
Déjà elle est nécessairement infinie, car un polynôme ne peut pas être équivalent à exp(x)/x².
Alors .
Or
En posant un petit calcul montre que I0 est strictement positif et que (In) est croissante.
Ainsi, pour B une partie de A suffisamment grande (A est infinie), qui minore
peut être rendue aussi grande que l'on veut, ce qui est contradictoire avec le fait que
doive être finie.
Donc il n'existe aucune partie A de N vérifiant cette condition.
Sauf erreur
Fractal 
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