Bonjour !
Je ne comprends pas la deuxième ligne.

Pour la troisième : et il suffit de connaître un équivalent de .
A moins que ne soit que : il faut savoir écrire les bonnes parenthèses.

luzak
     Je pense que son  ln(1 - t)²  est  (ln(1 - t))² .

C'est bien : et

J'ai une idée :

Donc par produit d'équivalent :  

Maintenant d'après un théorème : si a>0 et b>0



Mais je vois des correction mettre sans valeur absolue je comprends pas :

Si une fonction est définie et a une valeur absolue de limite nulle tu as des doutes sur la limite de la fonction ?

Non mais écrire   c'est pas faux quand ln(t) < 0  ?

il serait peut-être utile de savoir ce que signifie ...

Donc :

Et j'étudiais l'intégrabilité de la fonction au voisinage de 0 donc en 0+ le ln est bien définie

et la définition de x^y est exp(y ln x) ... qui n'a de sens que si x > 0

bien sur ...

C'est quoi l'énoncé  complet et les propriétés de ?

Bonsoir.

On a donc à voir , pour k entier >0 , ce que fait    f(t)    :=  t²(ln(t))^k quant t tend vers 0+ .
Comme pour tout x on a :   u(e^-x) = e^-2x(-x)^k tout revient à voir ce que fait   y^k/e^y quand y + .
Et ça , même Ramanujan doit le savoir !

Etniopial j'ai rien compris à votre raisonnement.

Pourquoi tu ne lis pas ce qu'on écrit et ce que tu écris toi-même ?
Dès le début tu as mis : entier supérieur à 2 et dans ton dernier message tu t'affoles sur le cas ...
On peut écrire pour sans valeur absolue puisque . Tu 'as jamais rencontré ?

Donc : bizarre.

Pas compris pourquoi pas besoin de valeur absolue si la puissance est un entier

Nuançons les propos:

a) Cas où :
[sub][/sub]
On peut écrire pour

b) Cas où :    sans aucune indication concernant l'ensemble auquel appartient .

On doit écrire pour

Et quelle est la démonstration ? Je comprends pas ce que ça change de prendre un entier plus grand que 2.
Car je comprends pas pourquoi si r=3 par exemple on a le droit d'écrire :



Si alors n'est pas défini non ?

, ceci n'est valable que si . De toute manière tu n'as pas besoin de l'écriture exponentielle.

Question d'enfoncer le clou : . Il s'agit de multiplier le réel par lui même fois, entier supérieur à 1.
Par convention et, pour . Cette fois il faut , mais le signe n'a aucune importance.

r est un entier 2 donc  r - 1 ,  que j'ai appelé k , est 1 . Pas besoin de la convention x⁰ = 1 .
u(t) := (ln(t))^k(ln(1-t))² a un sens si t ]0 , 1[ .
On peut donc se demander ce que fait u(t)  quand t tend vers 0+ ( et aussi quand t   1- si on est curieux )

N'aimant pas trop la fonction ln ,  je préfère  regarder ce que fait v(x) := u(e^-x) quand x +  où  on a à comparer exp à une fonction puissance  (et là je suis plus à l'aise  ; mais c'est une question de goût) .