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Equivalent d'une fonction réciproque.
Bonjour à tous,
Voici l'exercice auquel je suis confronté :
Soit f(x) = exp(x) +x où x est dans R.
1. Mq f est une bijection de R dans R dont la réciproque est de classe C infini.
2. Donner un équivalent de f^-1(x) en + infini puis un DL asymptotique à deux termes .
Je me retrouve coincé pour la deuxième question, car ne sachant pas quelle est "la méthode" à suivre..
Pourriez-vous me donner une indication ? Je ne parviens pas à montrer rigoureusement la première partie de la question 2... (je pense à une équivalence en ln(y)).
Je vous en remercie par avance,
Bien Cordialement
Bonjour,
Il n'est pas très difficile de trouver un équivalent simple de pour
tendant vers
. Après il est bon de se souvenir que l'équivalence au voisinage de
est .. une relation d'équivalence
salut
je ne sais pas si GBZM s'est un peu mélangé les pinceaux entre +oo et -oo ...
mais en +oo on a : et on peut conclure par croissance comparée
Merci beaucoup pour vos réponses .
On aurait don y équivalent à exp(x) en +oo.
Donc, en passant par le petit "o" on aurait ln(y) équivalent à x = f-1(y) d'où le résultat ?
Ce passage me parait un peu rapide, je l'ai réalisé sur feuille...
Merci par avance
Ce passage me parait un peu rapide, je l'ai réalisé sur feuille...
on a trouvé un équivalent de y en +oo et c'est fini
ensuite on veut un DA et alors on peut prendre le logarithme
on a donc
on peut alors faire un dl de
Merci beaucoup,
Je comprends mieux ! J'avais pensé à factoriser mais je me retrouvais avec :
ln(f(x)) = x + o(1)
J'avais oublié le fait que nous pouvons directement affirmer dans ce cas que ln(f(x)) équivalaut en +oo à x...
Je vous remercie pour votre aide.
Merci beaucoup,
Je comprends mieux ! J'avais pensé à factoriser mais je me retrouvais avec :
ln(f(x)) = x + o(1)
J'avais oublié le fait que nous pouvons directement affirmer dans ce cas que ln(f(x)) équivaut en +oo à x...
Je vous remercie pour votre aide.
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