Bonsoir

Ce n'est pas très dur de voir que . Montrer d'abord successivement que :
- u est croissante,
- u diverge vers + (raisonner par l'absurde en supposant que u converge),
- (utiliser Césaro).

Bonsoir,

Si u(n)/ln(u(n)) est équivalent à n alors u(n) est équivalent à nln(u(n)) donc à nln(nln(n)) d'où une contradiction ?

Je ne vois aucune contradiction... on a bien   .

C'est exact, il n'y a pas de contradiction.

Comment passer de u(n) équivalent à nln(u(n)) à u(n) équivalent à nln(n) ?

Avec ma calculatrice je trouve u(50)=193,84 et 50 ln 50=195,6 mais pour n=1000, l'écart est plus important u(1000)=7751,88 et 1000ln(1000)=6907,76 .......

Peut-être un problème de fiabilité des calculs avec ma TI 92 ?

Merci pour les indications.

Super, merci