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Niveau Maths sup
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Équivalent d'une suite implicite

Posté par
Elliotleroi
16-02-25 à 18:10

Bonjour, je bloque sur un problème,
On a un polynôme : P_n(x)=x^n+...x-1, on nous fait montrer que ce polynôme admet une unique racine entre \frac 1 2 et  1 on la note x_n.
Puis on montre avec l'écriture suivante P_n(x)=\frac{x^{n+1}+1-2x}{x-1}  que  \lim_{x\to +\infty} x_n^{n+1}=0 et puis que \lim_{x\to +\infty} x_n=\frac 1 2.
Enfin on pose u_n=x_n-\frac 1 2, ensuite on montre que \lim_{x\to +\infty}nu_n=0 et là on nous demande d'en déduire que x_n-\frac 1 2\sim(\frac 1 2)^{n+1}
Sauf que je vois vraiment pas le lien entre cette équivalence et la limite donc si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plaît.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équivalent d'une suite implicite 17-02-25 à 09:35

Bonjour Elliotleroi et bienvenue sur l'île
Ta manière de présenter l'énoncé est un peu confuse ; ce qui peut expliquer l'absence de réponse.
Pour tenter d'augmenter tes chances d'en avoir, je te conseille de recopier l'énoncé sans le raconter.
En restant dans le même sujet.



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