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Equivalent de combinaison

Posté par
mellepapillon 17-10-06 à 22:27

Bonsoir,

   Je bloque sur un équivalent de combinaison. Voilà mon problème : on considère k \in [0, n] où n est un entier naturel non nul. Je dois trouver un équivalent de n\choose{k} quand n \longrightarrow +\infty
   J'ai pensé à la formule de Stirling mais elle ne me permet pas de répondre à la question qui vient juste après   : en déduire la limite de \frac{1}{2^n}\times {n\choose{k}} quand n \longrightarrow +\infty

   Je cherche depuis un moment, mais je tourne en rond... Merci d'avance pour vos réponses si vous en avez je vous souhaite une bonne soirée

Melle Papillon

Posté par
raymond CorrecteurEquivalent de combinaison 17-10-06 à 22:43

Bonsoir.
k étant fixe, on considère l'expression comme un polynôme en n. Donc :
3$\textrm\(n\\k\) est equivalent a \frac{n^k}{k!}.
A plus RR.

Posté par
fusionfroidere : Equivalent de combinaison 17-10-06 à 22:50

Salut,

Peut-être une piste :

4$C_n^k = \frac{n(n-1)...(n-p+1)}{p!} qui est équivalent à 4$ \\ \frac{n^p}{p!} en l'infini.

Posté par
fusionfroidere : Equivalent de combinaison 17-10-06 à 22:51

Désolé Raymond, le temps de vérifier à la main...

Posté par
fusionfroidere : Equivalent de combinaison 17-10-06 à 22:55

en plus c'est 4$C_n^p dans ma formule !

Posté par
raymond Correcteurre : Equivalent de combinaison 17-10-06 à 22:56

Bonsoir fusionfroide.
Mieux vaut deux réponses que pas du tout, c'est mellepapillon qui va être ravi(e). D'autant qu'elles se recoupent !
A plus RR.

Posté par
fusionfroidere : Equivalent de combinaison 17-10-06 à 22:59

Posté par
mellepapillonre : Equivalent de combinaison 19-10-06 à 09:05

Bonjour,

   Merci à tous les deux pour vos réponses
   Elles m'ont permis de prouver que la limite de la question juste après était 0.

   J'ai continué hier soir et j'ai de nouveau une chose qui me bloque : j'ai maintenant une suite réelle (a) et un entier naturel q fixé. On considère pour n>q la somme S_q(n,a) = {\displaystyle\sum_{k=0}^{q}} {n\choose{k}}\frac{a_k}{2^n}.
   Déterminer la limite de cette somme lorsque n \rightarrow +\infty

   Je vois bien comment réutiliser mon équivalent d'avant, mais je n'ai aucune idée de la convergence ou de la divergence de (a). Si vous aviez une idée...

Merci d'avance pour vos lumières

Bonne journée à tous !

Melle Papillon

Posté par
kaiser Moderateurre : Equivalent de combinaison 19-10-06 à 12:40

Bonjour à tous

Melle Papillon> Cette somme est une somme finie et tu as déjà déterminé \Large{\lim_{n\to +\infty}\frac{1}{2^{n}}\(n\\k\)}, donc ...

Kaiser

Posté par
mellepapillonre : Equivalent de combinaison 24-10-06 à 23:39

Merci à tous pour vos réponses, j'ai trouvé tout ce qu'il me fallait

Melle Papillon


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