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Equivalent en 0 : sin(u)~u
Bonsoir,
Je suis en train de relire mon cours, et on a écrit qu'au voisinage de 0, on avait sin(x)~x.
Par contre, juste à côté on a écrit, que sin(u)~u au vois. de 0, pour u une fonction.
Faut-il que u soit définie en 0 pour utiliser ça ?
Car si on prend u=1/x, on a alors sin(1/x)~1/x en 0, ce qui totalement faux...
Merci beaucoup !
Salut 
Sin(u) ~ u marche pour toute fonction u qui tend vers 0.
Ici, tu as bien sin(1/x) ~ 1/x si tu te places pour x tendant vers +oo car 1/x tend alors vers 0
Ok ?
J'ajouterai un petit commentaire
ce genre d'énoncé est tres dangereux car de manière générale les équivalents ne se composent pas avec des fonctions
donc il vaut mieux les éviter et controler plutot ce que l'ont dit avec un DL d'ordre 1 c'est plus sûr
par ex mais
n'est pas equivalent à e
qd x tends vers moins l'infini car le rapport entre les deux exp x tends vers 0
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