Inscription / Connexion Nouveau Sujet
equivalent et suite
Bonjour
voila, j'ai presque fini l'exercie, mais je bloque sur la fin
Je donne ce qu'on a montré avant, ca pourrait peut etre aider:
Cn=
cot²(k
/(2n+1)) pour k=1 à n
Cn=n(2n-1)/3
Sn=(1/sin²(k/(2n+1))) pour k=1 à n
Sn=Cn+n Sn=2n(n+1)/3
cot²x<1/x²<1/sin²x
Un=1/k² pour k=1 à n
Un tend vers L=²/6
Ensuite, j'ai l'équivalent de L-Un, qui est 1/n, mais j'arrive pas a le montrer.
Et ensuite il faut montrer que les suites Vn et Wn convergent et donner leur limite:
Vn=1/(2k+1)² pour k=0 à n
Wn=(-1)k/k² pour k=1 à n
Merci d'avance
Salut !
pour la limites de Vn il faut utilisé un raisonement de ce type :
la somme des 1/(2*k)² de 1 a n c'est Un/4
hors Vn = somme des 1/k² de 1 a 2n+2 - la somme des 1/(2k)² de 1 a n+1
donc Vn= U(2n+2)-U(n+1)/4
donc la limite de Vn c'est L-L/4, ou L est la limite de Un...
pour Wn il faire quasiement la meme chose, je te laisse chercher un peu ^^
ah eu oui pour l'equivalent...
as tu essayé d'encadrer : n*(Un-L) de la meme facon que tu a encadré Un avec Cn et Sn ? (qu'elle etait l'encadrement obtenu ? )
Bonjour nazca et Ksilver;
Pour montrer l'équivalence entre et
on pourra remarquer que:
et par sommation que
c'est à dire
ce qui donne le résultat souhaité.
Sauf erreurs bien entendu 
ksilver
j'ai essayé de montrer l'equivalent avec l'encadrement prédédent qui est pour Un:
²*n*(2n-1)/(3*(2n+1)²)<Un<²*2n*(n+1)/(3*(2n+1)²)
soit pour n*(L-Un):
n²/(6*(2n+1)²)<n(L-Un)<²*n*(6n+1)/(6*(2n+1)²)
soit en passant a la limite
0<lim(n(L-Un))<²/4
Y'a donc un probleme, mais j'ai cherché sans trop voir où..
sinon merci pour le truc des suites Vn et Wn
et merci à toi elhor_abdelali, ca m'a tout l'air tres simple..
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac