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Equivalent intégrale en +infini.
Bonjour,
je dois trouver l'équivalent de l'intégrale de racine(t*ln(t)) entre 1 et x quand x tend vers +infini.
Je pensais utiliser l'encadrement de ln(1+t) (t-t^2/2 et t) mais t-t^2/2 est négatif a partir de 2 donc on ne peut pas lui appliquer la racine. Je pense donc encadrer racine(t) mais je ne connais pas dencadrement en +infini...
merci d'avance.
Non ya pas de fonction qui intervient. C'est juste l'intégrale entre 1 et x de racine(t*ln(t)). Je suis désolé cest pas très clair je sais pas écrire en latex.
parc64 rassure-toi c'était assez clair pour être compris. Maintenant que le topic est verdi (merci lucas 
) je peux te dire que ton idée d'encadrer le log était mauvaise et même fausse.
En effet tu as encadré ln(1+t) par son DL en 0 !
Oui mais bon, dès qu'on n'est plus au voisinage de 0 l'encadrement devient nul ^^
En plus on a ln(t) ^^
Bonjour, parc64
En intégrant par parties:
Il faut maintenant montrer que est négligeable devant
quand x tend vers l'infini (je n'ai pas trop envie de le faire, parce que c'est fastidieux)
On déduit de ce qui précède un équivalent de l'intégrale:
J'en ai une deuxième:
I(a)=int(1/(t^3+a^3)) entre 0 et 1.
Trouver un équivalent en 0 et en +infini.
Je crois avoir trouver en +infini en factorisant t^3+a^3 et en encadrant t+a.
J'obtient un encadrement qui me donne l'équivalent en +infini mais pas en 0. Je vois pas comment faire!
Merci d'avance...
L'équivalent en plus l'infini, c'est 1/a^3.
Pour l'équivalent en 0, on pose le changement de variable t=au, ce qui donne:
D'où l'équivalent:
Il reste à calculer l'intégrale, ce que Maple fait très bien
Merci faut y penser au changement de variable...
Mais je trouve pas ça en +infini.
t^3+a^3=(t+a)(t^2-at+a^2)
Je calcule l'intégrale de 1/(t^2-at+a^2) en posant t-a/2=(
3*a)/2*tan(u)
Au final j'obtiens des arctan...
Attention, ce n'est pas l'intégrale de 1/(t^2-at+a^2) que tu calcules, mais l'intégrale de 1/(t^3+a^3). Tu ne peux pas utiliser un encadrement de t+a lorsque a est voisin de 0 ...
Mais je parle quand a tend vers l'infini.
J'encadre le 1/(1+a) et calcule l'intégrale de de 1/(t^2-at+a^2)...
Ton idée est correcte; en faisant tendre a vers l'infini, tes arctan doivent se simplifier ou tu as fait une erreur de calcul.
Il y a un raisonnement très rapide:
On intègre:
On en déduit l'équivalent de I(a) que j'avais donné.
Oui j'ai cherché trop compliqué l'équivalent est bien plus simple en l'infini qu'en 0. Comment faire pour penser au changement de variable en 0 ??
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