Bonjour, matix.

Tu ne trouveras pas d'équivalent simple de la suite (u_n), qui te permette de déterminer la convergence de la série sum u_n.
Par contre, tu peux montrer que

et tu en déduiras que u_n est négligeable devant 1/n^2, ce qui permet d'affirmer que sum u_n est convergente.

Merci de ta réponse perroquet.
Notre prof nous a donné une indication:"comparez la série à une intégrale de Riemann" .. Ne peut-on pas procéder ainsi?

Je pense que l'indication était:

"comparez la série à une série de Riemann"

On pourrait en effet écrire que    sum u_n converge si et seulement si la fonction t -> exp(-2 racine carrée de t) est intégrable sur [0,+l'infini[, mais ça me parait assez lourd: il faut encore voir si cette fonction est intégrable ou non ...

Pourrait-on utiliser un DL de l'exponentielle pour parvenir à une inégalité et conclure alors sur la convergence?

Non.
tend vers -l'infini.

C'est bien ce qu'il me semblait... Je te cite ce que quelqu'un m'a suggéré:

Citation :
Pas besoin d'équivalent si l'on connait
Il s'ensuit puis série de Riemann...

Le raisonnement est correct ...
Il nécessite cependant de connaître le développement en série de e^x, pour x dans R (un DL ne donne qu'une information locale).
Ce développement en série est en effet dans le cours.

Mais moi j'ai appris qu'on pouvait écire cela uniquement lorsque x est au voisinage de 0!

Tu le verras, sans doute un peu plus tard, dans l'année.

Du coup, je bloque...

Bonsoir,

la comparaison à une série de Riemann, perroquet l'a fait dans son 1er message, en écrivant que

Comment arrive-t-on à lim n^2 u_n = 0? De plus, il ne me semble pas avoir vu le théorème qui permet suite à ça d'affirmer que la série converge.. Peut-être existe-t-il une autre formulation?

La formulation c'est, à peu de chose près : Soit Un et Vn 2 séries à termes réels positifs. Si Un=o(Vn) et si la série Vn converge, alors la série Un converge.

Pour la limite, en faisant un changement de variable, on se ramène à peu de chose près à une limite de en +oo, qui fait 0.

Pourquoi cette limite fait-elle O?

Ce sont les croissances comparéées, c'est une limite de terminale.
lim en +oo de x^n exp(-x)=0