tu as droit aux développements limités ?

Bonjour, je te l'écris vite avec des équivalents, mais il faudrait mettre le 0() pour ne pas additionner des équivalents sans précaution.
tu peux dire que sin(t)=t-t³/6+... ; cos(t)=1-t²/2 + ...
et donc sin(t)-t*cos(t) = =t-t³/6-t(1-t²/2 + ...) = t³/3+...

Bonjour,

Au v(0), tu as :
sin(t) = t - t^3/3! + t^5/5! +...
cos(t) = 1 -t²/2! + t^4/4! +...
et donc
sin(t)-tcos(t) =  t - t^3/3! + t^5/5! +... - t( 1 -t²/2! + t^4/4! +...)
Les termes en t disparaissent, le terme suivant est t^3(-1/3! + 1/2!), donc t^3(-1/6  + 1/2), donc t^3/3

Bonjour messieurs !

bonnes fêtes à tous.

Ah...c'est qu'on a pas vu encore ca nous =)
Enfin, merci à tous et bonnes fêtes!

d'où, finalement, la pertinence de ma première question :
tu as droit aux développements limités ?
à laquelle tu n'as pas répondu, sauf à croire que ta remarque c'est qu'on a pas vu encore ca en tient lieu

qu'as-tu vu ?
qu'est-ce qu'une équivalence de fonctions pour toi ?

Je ai vu l'équivalence qu'il y avait entre dérivation et développement limité. J'ai vu quelques équivalents usuels (sin(t)~t, cos(t)-1~-t²/2), ainsi que les règles de la calcul sur les relation o O et ~.

et bien alors les solutions proposées par mes petits camarades répondent entièrement à ta question.
simplement

et

ne sont pas des approximations suffisantes pour trouver un équivalent de

puisque tu dis avoir vu les passerelles (je préfère ce terme à celui d'équivalence que tu utilises) entre fonctions équivalentes et développements limités, il te suffit de trouver un DL d'ordre 3 à ta fonction pour répondre à la question

Euh, je n'ai pas vu les développements limités d'ordre n.
Cependant je crois que j'ai compris un truc: ce serait la formule de Taylor Young avec n=2 ou n=3 (que j'ai vu dans le chapitre des arcs paramétrés) en 0 avec des dérivées nième qui s'annule une fois sur deux selon que la dérivée est cos ou sin?
Ensuite a partir de la somme sin(t)-t*cos(t) c'est un peu plus familier

tu as vu les DL, mais pas à l'ordre n ?

oui, tu peux invoquer Taylor-Young, sachant que c'est les prémisses des DL.

je pense que ton exercice se veut être une illustration de ton cours dans l'état où il est actuellement, avant généralisation, alors pour répondre correctement à la question, réfère-toi à ton cours.

En fait je fais un DS posé l'année dernière par mon prof, où ce n'est qu'une question dans un exo dont le but est de calculer la limite de zeta(2), mais il n'avait peut-etre pas fait les chapîtres dans le meme ordre.
En tout cas merci beaucoup de m'avoir aidé!