Niveau école ingénieur

Equivalent suite

Posté par
speed 18-01-17 à 22:43

Bonjour,

Je dois calculer l'équivalent de valeur absolue de un=((-1)^n*2L)/(n*pi*c).
Mais je ne vois pas trop comment commencer.

Pourriez vous me donner quelques pistes ?

Merci d'avance.

Posté par re : Equivalent suite 18-01-17 à 22:44

L'équivalent est calculer en + infini.

Posté par re : Equivalent suite 19-01-17 à 09:05

Bonjour speed.

Si je saisis bien, $u_n = \dfrac{(-1)^n.2L}{cn\pi}$ et donc $|u_n| = \dfrac{2L}{cn\pi}$ .

Dans ce cas, le meilleur équivalent de $|u_n|$ est précisément ... $|u_n|$

Posté par re : Equivalent suite 19-01-17 à 14:33

Bonjour

Merci de m'avoir répondu.

En effet, dans l'énoncé il faut arriver à montrer que l'équivalent c'est 1/n en +infini.

Mais je ne vois pas comment vous avez fait. Pourriez vous m'expliquer comment vous avez fait ?

Posté par re : Equivalent suite 19-01-17 à 14:46

Non, un équivalent de $|u_n| = \dfrac{2L}{cn\pi}$ ne peut être $\dfrac{1}{n}$ sauf si $\dfrac{2L}{c\pi} = 1$

Le truc c'est que de montrer que la limite de $\dfrac{|u_n|}{\frac{1}{n}} = 1$

Posté par re : Equivalent suite 19-01-17 à 21:01

La suite dont on doit déterminer l'équivalence en +infini est $un=(-1)^{n}\frac{2\alpha L}{n\pi c}$ et il faut montrer que c'est 1/n.

Je ne comprends pas le fait de déterminer la limite de la valeur absolue de un sur 1/n.

Pourriez vous m'expliquer svp ?

Posté par re : Equivalent suite 19-01-17 à 22:33

si tu veux montrer que deux suites $u_n$ et $v_n$ sont équivalentes, il faut regarder (sous réserve de non annulation de ces deux suites, ce qui est le cas ici) le comportement du quotient $\frac{u_n}{v_n}$ et voir s'il tend vers 1.

Tu veux montrer que $(-1)^{n}\dfrac{2\alpha L}{n\pi c}$ est équivalent à 1/n.

Tu regardes donc le comportement de $\dfrac{(-1)^{n}\dfrac{2\alpha L}{n\pi c}}{1/n}=(-1)^{n}\dfrac{2\alpha L}{\pi c}$ qui n'a aucune chance de tendre vers 1.

Tu regardes alors $\left|\dfrac{(-1)^{n}\dfrac{2\alpha L}{n\pi c}}{1/n}\right|=\left|\dfrac{2\alpha L}{\pi c}\right|$ dont la seule chance de tendre vers 1 est que $2|\alpha L| = \pi |c|$

Posté par re : Equivalent suite 20-01-17 à 22:23

Merci beaucoup c'est plus claire .

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