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Équivalent tangente en + l'infini
Bonjour, j'ai un exercice sur les série à faire dans lequel je dois déterminer la nature de la série 
(n>=1) (-1)n tan(1/
n)
Pour cela je pensais utiliser le théorème des séries alternées.
J'ai donc dit que la série était sous la forme Un=(-1)n|Un| et je dois maintenant prouver que la limite de |Un| en +
= 0
Pour cela j'ai pensé chercher un équivalent de tan(1/n) seulement je n'en trouve pas ^^
Si quelqu'un pouvait m'aider .. 
Donc je peux écrire :
On pose X=1/n
lim(n
+) tan (1/n) = lim(X0) tan(X)
avec tan(X) équivalent en 0 à X
Donc lim(X0) X = 0
Donc lim(n+) |Un| = 0 et Un converge
Et ensuite montrer que |Un| est décroissante pour pouvoir appliquer le Th. des séries alternées ?!
PS : Désolée pour la rédaction je sais pas comment mettre les (n+) en dessous de lim...
Et ensuite montrer que |Un| est décroissante pour pouvoir appliquer le Th. des séries alternées ?!
Pour ça tu peux utiliser
tan(X) équivalent en 0 à X
mais il suffit de remarquer que la fonction tan est strictement croissante sur [0;1]
Est-ce que je peux simplement dire que tan(X) equivalent en 0 à X avec X=1/n
et que 1/n est décroissante pour tout n>=1
donc tan(1/n) est décroissante
soit |Un| décroissante
et donc d'après le Th. des séries alternées la série converge ?
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