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Equivalents
Posté par sarwell (invité)
BOnsoir à tous...
J'aurais besoin des de trouver des équivalents de :
(1+ (a/n))n
Racine(n - Racine(2n-1)) - ln(n-1)
(an + bn) / (an - bn)
Quand ils existent...
Merci pour votre aide .
En général, on s'en tire facilement en posant x=1/n et en faisant tendre x vers 0.
Par développement en série, cela conduit à un développement asymptotique et à fortiori à un équivalent. Exemple pour le premier :
(1+ (a/n))^n = (1+ax)^(1/x) = exp((1/x)ln(1+ax))
(1/x)ln(1+ax) = (ax-(1/2)(ax)^2+O(x^3))/x
= a-(a^2)x/2+O(x^3)
(1+ax)^(1/x)=exp(a-(a^2)x/2+O(x^3))
= exp(a)exp(-(a^2)x/2)exp(1+O(x^2))
=exp(a)(1-(a^2)x/2+O(x^2)
(1+a/n)^n = exp(a)(1-((a^2)/2n)+O(1/n^2))
Les autres se traiteraient similairement.
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