par recuurence tu trouve que f est Cinfini

refais une IPP

IPP successives donc?

merci de votre réponse

dis moi ce que tu trouves

en prenant v' =t^n+1   et   u=f'(t)
je trouve

In= -1/(n+1) ((f'(1))/n+2) - (1/n+2) f''(t)*t^n+2 dt
sauf erreur

f'(1)=0...

f'(1)0 c'est moi qui ai mal recopié l'énoncé je m'excuse

ok^^

je crois qu'il faudrait majorer (ou trouver un equivalent) f''(t)*t^n+2 dt pour faire disparaitre le n

je ne sais pas si çà aide mais plus tôt dans le dm on a montré que lim In=0  si n tend vers +

ben ca aide pas parceque ca dit juste que In=o(1)

ok c'est vrai que je suis un peu bloquer là lol
mais bon je vais essayer de faire la suite de mon dm

posons a =-f'(1)

ensuite on a In - a/(n+1)(n+2) = f''(t).t^{^n+2}dt
            donc il suffirait de demontrer que cette intagrale est equivalente à 1/n²

pas sûr ..demande à camelia ou raymond

ok merci
espérons qu'il tombe sur ce topic et qu'ils seront inspirés

Bonsoir,
Il faut utiliser quelque part le fait que f'(1)=0.peut-être écrire:
.

f'(1) 0 car elle a rectifié à 18:52

Autant pour moi, désolé!

Bonsoir à vous tous

J'aurais juste une petite question :
> Prof_maths31 : (Dans le 2e message,) pourquoi peux-tu affirmer que f est de classe C-infini ?

bonsoir Narhm:

  il me semblait dans mes souvenirs que si f' est sous le signe intégrale que f' est de classe C1

Je ne saisis pas très bien ce que tu veux dire.
Ici, il n'y aucune raison que f soit 2 fois dérivables à priori, à moins que j'ai loupé quelque chose !

Non mais tu te souviens que pour faire une IPP il faut forcement que u et v soient de classe C1
et ici on arrive à In= -(1/n+1)f'(t) (t^n+1)dt dt  donc forcément f' dit etre C1

d'ou la recurrence

Désolé d'insister, mais pourquoi "donc forcement" ?
L'IPP nous dit juste que si u et v sont des fonctions de classe C1, alors u.v est C1 et u'vdx=[uv]-uv'dx. On en sait pas plus sur u' ou v' après.

je sais plus mais je crois que c'et un theoreme sur les integrales...

Tu ne confonds pas plutot avec les théoremes de régularité de Lebesgue ou il est question de continuité, dérivabilité sous le signe intégrale ?

Je ne sais pas trop.Je me trompe surement.

Tu as trouvé la solution sinon?

Non, je suis en train de voir ce qu'on peut faire avec f seulement C1.
Mais il est clair que -f'(1)/n^2 est le bon candidat...

Je cherche...

Bonsoir,

A partir de on peut effectuer le changement de variable défini par . On obtient qui tend vers d'où .

merci jandri
j'avais pas pensé au changement de variable.

Bonsoir ;

D'une manière élémentaire on peut aussi écrire :

puis montrer en utilisant la continuité de que _{sauf erreur bien entendu}

Bonsoir,
En ce qui concerne la méthode proposée par jandri  la convergence simple de vers f'(1) suffit-elle à assurer la convergence de la 1ère intégrale vers la 2de? Y a-t-il convergence uniforme ou en moyenne?
Et pourquoi f'(1)-f'(t) dépendrait-il de n?

Je m'explique :

Notons un mjorant de et pour soit tel qu'on ait pour tout ,

on a alors ce qui donne

et comme on peut trouver un rang tel que _{sauf erreur bien entendu}

D'où d'où ...

J'avais mal interprété le sens de l'accolade.Décidément!
Simple remarque :il s'agit de l'intervalle [;1]sans doute...

Pour montrer la convergence de vers -f'(1) le plus rapide est d'utiliser le théorème de convergence dominée;
Si on ne dispose pas de ce théorème, il faut couper l'intégrale en deux et utiliser la continuité de f' en 1 comme l'a très bien fait elhor_abdelali.