On a mais qui tends vers . Donc tend vers [tex]+\infty[\tex] ce qui impose que [tex]x_n-n\pi [\tex] tends vers [tex]\pi/2[\tex].

Je te laisse chercher la d)?

Je réécris la fin, Donc  tend vers ce qui impose que tends vers .

Merci Rodrigo !
Oui, laisse-moi chercher la d. Pour l'instant je suis sur d'atres équivalents, j'ai pris la correction, je l'étudie et je me met au d !
M.E.R.C.I
kkk

juste une petite question encore
si j'écris e^2x = 2x + 1 + o(2x) est-ce correct ?

En zéro tu veux dire? Oui c'est correct.

oui en 0
Merci !
je n'arrive pas à trouver d'équivalent simple pour (e^(2x) + tanx - 1)/(x(x-1)) en 0
J'essaie avec les petits 0 :
ça me donne (2x+1+o(2x)+x+o(x))/(-x+o(x))
Comment puis-je faire pour m'en sortir ?

C'est toujours pour l'exo?

non, non c'est un autre à part où en fait, je dois déterminer la limite en O de (e^(2x) + tanx - 1)/(x(x-1))
J'ai tenté un nouveau truc : j'ai fait apparaître comme dans le cours une fonction epsilon(x) notée E(x) qui tend vers O en O
Du coup par exemple pour e^2x j'ai :
e^2x = 2x+1+2xE(x)^
et même raisonnement pour les autres
En faisant comm ça je trouve + infini pour l'expression (en O-)
Est-ce possible ?
Merci Rodrigo

Je crois pas, il me semble que ca devrai tendre vers 3. Mais pour en revenir sur ta méthode elle est bonne, mais avec les o, ca marche très bien. Sur la formule (2x+1+o(2x)+x+o(x))/(-x+o(x)) (dont je ne suis pas sur qu'elle soit juste je pense qu'il y a un 1 en trop), il te suffit de faire un DL de plus haut degré au numérateur et au dénominateur et de factoriser x au denominateur et de faire un DL du dénominateur quad il est sous la forme 1+x+o(x) à la puissance quelquechose tu refais un DL

je suis désolée mais je ne vois pas  ce que tu entends par DL (développement limité je sais mais on ne l'a pas encore vu)
Est-ce que c'est comme les o ?

ben c'est exactement les o, ecrire e^2x = 2x + 1 + o(2x) c'est faire un developpement limité. (DL pour les intimes )

je suis désolée de t'embêter Rodrigo mais je ne vois pas ce que tu entends par faire un DL du plus haut degré au numérateur ?

C'est pas la peine en fait, (j'avais pris ton expression où il y vait un erreur bref...)
On a e^(2x)+tan(x)-1~3x.
Es tu d'accord avec ça?

oui !

euhh non, on a sommé les équivalents, non ?

Donc il te reste qui tend vers -3 quand x tend vers 0!

je ne pense pas Rodrigo, tu avais presque vu juste qd tu disais que cela tendait vers 3, en vérifiant sur la calcultrice, en traçant la courbe représentative on trouve -3..

ben oui, c'est bien -3 que j'ai ecrit dans mon second post (pour le 3, j'vais oublié un -)

est ce que tu es d'accord avec mes 2 avants derniers posts.

non car on a sommé les équivalents pour trouver que le numérateur était équivalent à 3x

Ben en fait sommer les equivalents ca marche la plus part du temps, ici ca marche parce que e^(2x)-1=2x+o(x) et tan(x)=x+o(x). Donc e^(2x)-1+tan(x)=3x+o(x). Donc 3x est bien un equivalent de e^(2x)-1+tan(x) en 0. Si on vous serine de ne pas sommer les quivalent c'est poiur ne pas écrire des choses su style cos(x)~1-x²/2, ou pire e^x-1-tan(x)~0

ok ! je te demande une dernière petite chose que je n'ai pas comprise..
Est-ce que écrire :
e^2x = 2x + 1 + o(2x) c'est la même chose que :
e^(2x)-1=2x+o(x)
Dans ce cas il y quelque chose qui m'échappe (je sais ç doit être tout bête, mais j'essaie de comprendre)
Est-ce que o(x) c'est la même chose o(2x) ?

Et donc pour déterminer les équivalents on peut enlever les petits o car ils sont négligeables, c'est ça ?

Merci beaucoup de ta patience,

o(x) est la même chose que o(2x) (la démo est triviale). Et dans un equivalent tu ne donne que le terme le plus gros , on sous entend que ce qui reste est un petit o de l'equivalent que l'on a donné, d'ailleurs la définition de f~g est f=g+o(g)

ok merci beaucoup Rodrigo !! C'est déjà plus clair grâce à toi !

De rien, désolé de t'avoir embrouillé avec cette histoire de DL

oulala Rodrigo j'ai encore besoin de toi !!
il faut que je trouve un équivalent de 2^(x+1) + x^4 -ln^2(x^5) au voisinage de +infini
Pourrais-tu me donner un coup de main ?

Quelqu'un d'autre pourrait-il m'aider ?

Bonsoir,
Rodrigo n'a plus l'air d'être là
Je te propose de poser t=1/x (histoire d'être en 0 où on a toutes nos habitudes), et de te rappeler que a^x=exp(x lna), et d'utiliser ce que tu sais sur les équivalents (on peut les multiplier, les additionner en prenant moult précautions etc)

ok, je vais tenter ! merci