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Equivalents et limites

Posté par Schro (invité) 22-11-07 à 21:30

Bonsoir!

J'ai du mal à saisir toutes les subtilités entre équivalences, développements limités et limites...
Pour calculer une limite, suffit-il seulement de faire des calculs d'équivalents? Est-ce qu'on peut toujours composer les équivalents? (car les compositions posent des problèmes lors des calculs de DL)
Un p'tit exemple pour illustrer ces questions
Je dois calculer la limite en +infini de   ln(1+exp(x)) * sin(1/x)
J'ai calculé l'équivalent du premier terme du produit, en disant que 1 était négligeable devant l'exp, et donc que l'équivalent de ln(1+exp(x)) était x. L'équivalent de sin(1/x) est 1/x. Puis-je, si je n'ai pas encore fait d'erreur, conclure que la limite vaut 1?

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Posté par
Nightmarere : Equivalents et limites 22-11-07 à 21:45

Bonsoir

Je te rédige pour ta limite comme exemple.

Déjà, vu qu'on ne connait pas d'équivalent de ln(1+X) en +oo, on écrit que :
3$\rm ln(1+e^{x})sin(\frac{1}{x})=xln(1+e^{-x})sin(\frac{1}{x})

Or au voisinage de 0 3$\rm ln(1+X)\sim X et 3$\rm \lim_{x\to +\infty} e^{-x}=0 d'où 3$\rm ln(1+e^{-x})\sim_{+\infty} e^{-x}
De plus 3$\rm sin(\frac{1}{x})\sim_{+\infty} \frac{1}{x}
Au final 3$\rm xln(1+e^{-x})sin(\frac{1}{x})\sim_{+\infty} e^{-x} donc tend vers 0

Posté par Schro (invité)re : Equivalents et limites 22-11-07 à 21:48

Merci beaucoup


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