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Erreur d'interpolation

Posté par
matheux14 21-01-23 à 14:08

Bonjour,

Merci d'avance.

J'aimerais déterminer l'erreur d'interpolation que je viens de faire par la méthode de Lagrange.

-------------------
x | 0     | 1     | 2
-------------------
y | 2,6 | 2,7 | 2,9
-------------------

L_0(x) = \dfrac{(x - x_1)(x - 2)}{(x_0 - x_1)(x - x_2)}

= (x - 1)(0 - 1)(0 - 2)

= 0,5 x2 - 0,5x + 1
      
L_1(x) = \dfrac{(x - x_0)(x - x_2)}{(x_1 - x_2)(x - x_2)} \\       

= -x^2 + 2x
      
L_2(x) = 0,5x^2 - 0,5x

P_n(x) = \sum_{i = 0}^2 y_i L_i(x)

= 2,6 L_0 + 2,7L_1 + 2,9L_2

= 0,05x^2 + 0,05 x + 2,6

Posté par
carpediemre : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 14:42

salut

l'erreur d'interpolation ne dépend-elle pas de la fonction f (ou ses dérivées) ?

Posté par
matheux14re : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 14:45

Oui, bien sûr

Posté par
carpediemre : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 14:48

alors il suffit d'aller chercher dans ton cours (ou sur internet) pour voir ce qu'il y est dit ...

Posté par
matheux14re : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 15:00

Si f est continue sur [a, b]

|f(x) - P(x)| \le \dfrac{|(x - x_0)(x - x_1)...(x - x_n)|}{(n + 1)!} \sup\limits_{x \in [a, b]}|f^{(n + 1)}(x)|.

Posté par
carpediemre : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 18:08

et (n + 1) fois dérivable ...

Posté par
matheux14re : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 18:19

Mais je n'ai pas l'expression de f ici, je fais comment pour calculer f(n + 1) ?

Posté par
carpediemre : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 19:07

ben on peut pas !! puisque ton résultat théorique ne peut se pratiquer que lorsqu'on possède toutes les données nécessaires ...

Posté par
matheux14re : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 20:04

D'accord.

Merci.

Posté par
carpediemre : Erreur d'interpolation 21-01-23 à 21:46

de rien


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