Niveau école ingénieur

Erreur du polynôme de Lagrange

Posté par
VVictor33 19-01-21 à 21:28

Bonjour, lorsqu'on fait l'interpolation d'une fonction avec les polynômes de Lagrange on obtient le résultat suivant sur l'erreur :
(pour une formule avec n+1 point sur un intervalle I et avec $\eta$ appartenant à l'ouvert I)

$|p(x)-f(x)| = \frac{1}{(n+1)!}\prod_{i=0}^{n}{(x-x_{i}})f^{(n+1)}(\eta )$

Cependant, je ne comprend pas comment on choisi la valeur de $\eta$ dans un cas réel.
Pouvez vous m'expliquer ?

Posté par re : Erreur du polynôme de Lagrange 19-01-21 à 21:41

Bonsoir,
on ne choisit pas $\eta.$
On sait juste qu'il existe.
Et, en général, on cherche a majorer $f^{(n+1)}(\eta )$

Posté par re : Erreur du polynôme de Lagrange 19-01-21 à 21:42

on cherche a majorer $\bigl|f^{(n+1)}(\eta )\bigr|$

Posté par re : Erreur du polynôme de Lagrange 19-01-21 à 21:43

D'accord merci !

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