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espace compact
bonjour
j'ai trouvé ds un exercice cette équivalence:
f:X->X application avec X un espace topologique compact alors 
v
V(xo)adherencef(v)={t}<=>limx->xo f(x)=t
jé montrer le sens directe a l'aide d'un lemme mais jé pa pu montré l'autre sens est ce que qlq'un peut m'aidé?
merci
lim f(x) =t qd x tend vers xo ie : W voisinage de t ,il existe V voisinage de xo telque f(V)
W
jé montrer le sens directe a l'aide du lemme suivant:
LEMME:E espace topologique,f:E->E application,si E est compact alors pour tout ouvert Q de E qui contient vV(x)adhérencef(v),
vV(x) telque adhérence f(v) Q
OK , le plus dur est fait 
Fixons nous un voisinage de
et soit
un voisinage quelconque de
.
Par définition de on sait qu'il existe un voisinage
de
tel que
et il va de soit que
et que
et donc
on vient ainsi de prouver que tout voisinage de rencontre
c'est à dire que
.
Ceci étant vrai pour tout voisinage de
on a
Il faut maintenant prouver qu'il n'y'a que dans cette intersection et ceci est facile par l'absurde car si cette intersection contient un certain
on a en utilisant le fait que
est séparé (puisque compact) l'existence de deux voisinages
et
tels que
et comme il existe
tel que
on voit bien qu'alors
ce qui veut dire qu'il existe au moins un voisinage
de
tel que
n'est pas adhérent à
ce qui est absurde vu que
(sauf erreur bien entendu)
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