Bonjour,

C'est pas plutot muni de la norme infinie ? ( c'est quoi la distance infini )

Sinon, j'ai pas compris ta 1ère question, tu dois montrer que les fn convergent c'est ça ?

Salut Rouliane!
H_aldnoer...

déja faut que fn soit dans E...donc u=1 sauf erreur...?

Ensuite je dirais qu'elle est continue car ce qu'il y a dans la racine est continue par somme de fonction continue...(?) et que la racine est continue donc par composé fn est continue et appartient ainsi bien à E.

Il faut montrer qu'elle converge??

je sais pas trop c'est quoi qu'il appelle distance infini.
j'ai vu ceci sur un autre forum ...

je pense que c'est le sup pour chaque x dans l'intervalle [0,1] non ?

c'est sans doute la distance associé à la norme infini comme le dit Rouliane...
je dirais donc que oui c'est le sup...

ok, c'est la norme infinie alors.
La continuité des fn est immédiate, Robby, je sais même pas s'il faut le justifier

Sinon, il faut surement montrer que les fn convergent simplement c'est qui est assez direct.

pour la convergence comment fait on ?

ok d'accord
sinon pour la convergence,peut-on dire que fn est défini sur un compact et que les compact métriques se caractérisent par le fait que toute suite possede une sous suite convergente...??

Ben les fn convergent simplement vers non ?

si oui,on dit que fn converge donc est de Cauchy dans R en particulier,R complet ....on déroule aprés non?

Tu t'embetes bien trop Robby, ou alors j'ai pas compris ce qu'il fallait faire

oui c'est ce que j'avais au brouillon mais ça me plaisait pas!!

C'est plus compliqué que ça pour montre que l'espace est complet.

ahh oué mais c'est déja fini alors?

sqrt(x) est dans E...

ah bon autant pour moi alors!

bein oui
mais est convergent pour la norme infini (qui vaut 1 si je ne m'abuse!) dans E donc l'espace est complet ?

bah c'est de que je pensais

Pour montrer que l'espace est complet, il faut le montrer que toute suite de Cauchy converge.
Pas seulement pour ce fn là.

hey hey bien vu!!

ah oué ok ...
soit de cauchy donc pour a partir d'un certain rang :
donc donc donc pour tout x dans [0,1] donc de Cauchy

après ??

voial!!

aprés R est complet...

tu as fn de Cauchy dans R,or R est complet donc fn->f...

*fn(x)->f(x) c'est mieux!!

donc f(x) est dans E car R complet ?

NON!!


attend 2s je le met en latex.

lol (dis moi ya la convergence uniforme au ds ?)

il faut montrer que f est dans E ensuite !
Mais pour l'instant, on a juste défini la limite des fn

On montre ensuite que f est dans E.

(oui ya convergence uniforme)

on a donc montrer que de Cauchy dans pour l'instant ?

oui et on s'est servi de la complétude de R pour montrer l'existence de la limite...(C'est bien ça Rouliane?)

ah oui c*n la complétude de R
bref j'crois j'ai compris, j'poste un autre exo plus corsé!

c** c'est mieux

enfin aprés faut quand meme montrer que la limite est dans E...c'est pas si simple...

Oui, c'est ça Robby.

Mais l'exo n'est pas fini effectivement

c'était la saturation ^^
en faite je viens de voir la même chose dans le cours donc bon ...

D'ailleurs Rouliane,si j'ai bien compris,on apas le droit ici de dire que la limite uniforme  fonctiosn continue est continue...faut le rédémontrer n'est ce pas?

kesako ?
tu peux me dire ce que tu as dans la suite du cours ?? j'ai pas ce que tu es en train de dire la !

effectivement Robby, et c'est une autre histoire !

ok Rouliane!!
H_aldnoer,on verra ça demain!

Pour redémontrer ce théorème là ( que si les fn sont continues, et CVU vers f, alors f continue ) l'idée est de considérer une suite xn de [0,1] qui converge vers x et de montrer que epsilon

ça se fait assez vite en fait

oui je vois trés bien ce que tu veux dire...enfin si je me rappelle ya du epsilon sur 3...faut le voir quand meme...

epsilon ou espilon/3 c'est pas trop le problème on peut mettre ce qu'on veut

oui c'est vrai!! ça c'est un truc quej'ai compris cette année avec mon prof de topo!!