Salut robby!

Cela veut juste dire que pour tout et tout il existe un polynôme tel qu'on ait:

Salut Tigweg

euhhh ok...mais par exemple avec mon

ça signifie quoi?
pour tout fonction de , j'ai un polynome tq

peut-on trouver ce P?

Non, dans l'espace que tu indiques, il faut encore diviser l'intégrande par dans ta formule.

En fait c'est un résultat théorique, je ne sais pas si on peut vraiment exhiber un tel polynôme.

En revanche, on sait que l'ensemble des fonctions continues est dense dans l'espace des fonctions L², et que l'ensemble des polynômes est dense dans l'espace des fonctions continues (et là, on peut exhiber des polynômes, ceux de Bernstein par exemple).

On en conclut bien que l'espace des polynômes est dense dans l'espace L²(Rⁿ), en particulier si on se limite à un sous-ensemble borné de Rⁿ.

Par contre, ce que je dis vaut dans le cadre de la mesure de Lebesgue, pour la mesure que tu indiques, il faudrait commencer par trouver une base hilbertienne de L² muni de cette mesure.

d'accord Tigweg...j'ai encore quelques questions si tu le veux bien,
quel est l'intérêt  d'exhiber un sous-espace dense d'un espace de Hilbert?

L'intérêt des sous-espaces denses est très général:

il permet d'approcher des objets compliqués par des objets plus simples, et donc de montrer des propriétés compliquées en passant à la limite (si c'est possible) dans des relations vérifiées par des objets simples qui tendent vers l'objet compliqué!

Pour ta suite: ne s'agirait-il pas des Polynômes de Tchebycheff, à un coefficient près?

Par contre, je ne connais plus la réponse à ta question, désolé!

Avec plaisir robby, bonne après-midi à toi aussi!